【原】【中考数学课堂】第875课：与圆有关的解答题讲解分析

典型例题分析1：

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

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考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）连接OC，根据OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根据切线的判定推出即可；

（2）证△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案；

（3）求出等边三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，相减即可得出答案．

典型例题分析2：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4/5，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．

考点分析：

切线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．

题干分析：

（1）连接OD，由于EF是BD的中垂线，DF=BF．从而可知∠FDB=∠B，又因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，从而可证明∠ODF=90°；

（2）连接OF，由题意可知：AO=x，DF=y，OC=6﹣x，CF=8﹣y，然后在Rt△COF中与Rt△ODF中利用勾股定理分别求出OF，化简原式即可求出答案．

典型例题分析3：

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求证：CE2=EH·EA；

（3）若⊙O的半径为5/2，sinA=3/5，求BH的长．

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）如图1中，欲证明BD是切线，只要证明AB⊥BD即可；

（2）连接AC，如图2所示，欲证明CE2=EH·EA，只要证明△CEH∽△AEC即可；

（3）连接BE，如图3所示，由CE2=EH·EA，可得EH=9/4，在Rt△BEH中，根据BH=√（BE2+EH2），计算即可；

解题反思：

本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．