【原】‘黄金分割数’的应用

一、黄金分割数的得来：

黄金分割法也称为‘中外比’，见（图一）指把一条线段w分割为比较长的a、与较短的b，形成两段，令a与全长‘a+b'之比，等于b与a之比。变形得到一个一元二次方程组。然后根据‘韦达定理’求解，舍去一个负根，得到一个正根——无理数，小数，取近似值0.618，其称为‘黄金分割数’。（若仅取无穷无尽的小数点后的２０位，是‘　0.6180339887 4989484820 ’......）

|.........w.............|

+-------------+---------| 

|......a......+...b.....|      （图一）

正根的值由‘(√5-1)/2 ’计算得‘黄金分割数’。

【附‘韦达定理’设一元二次方程  中，两根x₁、x₂有如下关系：二元一次方程ax^2+bx+c=0来说,韦达定理为x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a。其数学推导过程【略】地址：　http://a4.att.hudong.com/54/92/01100000000000144723923973802_s.jpg

二、黄金分割法的使用：

１、在很多科学实验中，选取最为优化的方案的方法是：‘优选法’，它可以使我们合理地安排较少的试验次数就可以达到实验次数比较多的实验效果，可快速寻找到合理的工艺条件。由于‘函数被排除的少部分是0.618'其长度'比‘０.618......’无理数的整体数值’小，所以不用出现会‘切断有用的包含成功范围的函数部分’（例如：如果想用万用表检查断路点在哪里？可首先在线路总长度的0.618处确立一个‘检验电压点’如果左边a线路导通，则可判断故障点必定在b段范围；再在 b段用0.618范围分为两段，......以此类推, 可以快速判断出断开点在极小的某个范围内；可用少量步骤就可以完成全部检查。比‘一步一步前进’的许多次判断的方法提高了效率。

科学研究方面，选择掺入‘有用杂质’（ｈ）的比率，也可减少实验次数而达到预期的目标，也叫做0.618优选法’，不必一点一点的加入'h';

在工程设计；绘画；雕塑的重心；音乐配器频率比的设计；美术构图，等等可到０.６１８规律。五角星线段分割得到的各线段之比也是黄金分割数。正五边形的对角线交代叠得到的所有三角形的边之比，都有黄金分割数出现

三、与０.６１８巧合的‘菲波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.....2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出,相近的３个数有‘后者对于前者两个数之和’的关系。由于两个整数相除得到的‘商’是有理数，位置愈靠近视线右边的‘相邻的３个数，　的前面后面之比’，会更加逼近‘黄金分割数’无理数精确值。（5/8,8/13,13/21......89/144）。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为‘各种算法中最可宝贵的算法’。这种算法在印度称为‘三率法’或‘三数法则’，０.６１８也就是我们现在常说的‘黄金分割数’。

有关‘黄金分割’，祖国古代也有记载。虽然没有古希腊记录的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来才传入印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

四、0.618的发现历史：

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们不大可靠地推断出‘当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割’。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这个问题，并建立起‘比例理论’是黄金分割法的‘前身’。公元前300年前后，欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统地论述了‘黄金分割’，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称‘中末比’为‘神圣比例’，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为‘神圣分割’。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。‘黄金分割数’有许多有趣的性质，人类对它的实际应用很广泛。最著名的例子是优选学中的‘黄金分割法’或‘0.618法’，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。用于科学研究和生产，　特别是配方的研究。笔者认为可以在实验室用于中药配方、合金比率等研究。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是‘小数点以后的数字一样’。例如：１比1.618（倒数；１除以1.618）等于0.618；１比0.618=1.618。[黄金分割数，确切值为(√5-1)/2 ]见下面（表二）：

* 黄金分割数是无理数，小数点后面取40位为: 　0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 ......

五、黄金分割法的比较牵强附会的心理上的美学应用：

常用2：3，3：5，5：8等0.618的近似值的比例引入美术设计和摄影构图，这种比例也称‘黄金律’。构图，横、竖各画两条与边平行、等分的直线，将画面分成9个相等的方块，称‘九宫格’。直线和横线相交的4个点，往往是‘趣味点’表达主要的下突出的地方，称‘黄金分割点’。容易引起美感，产生较好的视觉效果，使主体人物、景物更加鲜明、突出。另外，人们看图片和书刊有个习惯，就是由左向右移动，视线经过运动，往往视点落于右侧，所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右侧，似乎效果更加好。但是如果都千篇一律，生搬硬套，也不可取，如同总是年年感觉繁体字比简体字‘美丽’一样的心理随大流，天长日久，反而会牵强附会，束缚自己的创作思想，使拍出的照片四平八稳，缺乏变化，贫乏无味，就谈不上有什么艺术性了。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【完】