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岑嵘（媒体人 杭州）·经济自由人 《经济学人》的记者查尔斯·惠伦曾提过这样一个问题：假设有一个高中校长宣称自己学校的学生在高中四年中成绩稳步提高：高二学生比高一刚入学的成绩好，高三学生又超过了高二时的成绩，高四再创新高。并且在这一过程中不存在弄虚作假行为，这批学生每一年的成绩在平均分、中位数、高分段的学生比例等等都优于上一年。那么，你会认为该校长是个“好校长”，还是会要求他提供更多的数据再做判断？ 回答惠伦的问题之前，我先来讲一个亚伯拉罕·瓦尔德的故事。 瓦尔德是一名犹太人，有着出众的数学天赋，二战期间，瓦尔德在哥伦比亚大学的统计研究小组（SRG）为美国军方工作。美军飞机在欧洲上空与敌机交火返回基地时，飞机上会留有弹孔，但是，这些弹孔分布得并不均匀，机身上的弹孔比引擎上的多得多。 军方提供了这些弹孔的统计数据，军方的想法是，应该把装甲集中装在飞机最需要防护，即受攻击概率最高的机身部位。然而瓦尔德给出的答案和军方恰好相反，最需要加装装甲的地方不应该是留有弹孔的部位，而应该是没有弹孔的地方，也就是飞机的引擎。 瓦尔德认为，飞机各部位受到损坏的概率是均等的，但是引擎罩上的弹孔却比其他部位少，这些失踪的弹孔被留在了未能返航的飞机上，一旦引擎被击中飞机就不能返航，这个事实说明最需要装甲的部位恰恰是飞机引擎。 这个统计概念后来被称为“幸存者偏差”，用这个概念就比较容易回答开头的问题，很可能存在这样一种情况，每一年成绩最差的那批学生就像是被击中了引擎的飞机，他们成为了辍学生，随着越来越多的这类学生离开学校，剩下学生的平均成绩自然会逐渐上升，这就像一个房间站满了身高不等的人，让较矮的人离开自然会让房间里的人平均身高上升，但实际上并没有一个人长高。因此这到底是个怎么样的校长，我们还需要更多的数据来判断。 我们在金融行业也常常遇见这样的“好校长”，比如共同基金。 标普500指数代表了美国股市的平均收益水准，事实上，要超过标普500指数并不是件容易的事情。假设有一家共同基金公司开放了20只新基金，那么其中每只基金跑赢标普500指数的概率大约为50%。现在，基础概率学告诉我们，该公司一年只有10只新基金的表现能够跑赢标普500指数，连续两年的有5只，而连续三年打败标普500指数只剩下两到三只。 然而基金的管理者可能采取了“好校长”的手段，那些相比标普500指数收益率不理想的基金被无声无息地关闭了，而该公司则重点宣传这两三只“表现始终优于标普500指数”的基金。这些基金听起来真不错，只是你不要忘了那些无法返航的飞机和可能辍学的学生。 |
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