|
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为 ； （2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ； （3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x﹣y= ； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式 ．
（1）CE= ；（2）CE＝ ；（3）CG的最大值是4－ 【解析】 （1）根据垂直平分线的性质，等边三角形的性质求出即可； （2）利用垂直平分线的性质得出FE=EC ，再利用相似三角形的性质进而得出答案； （3）当射线AF交线段CD于点G时求出即可.
（1）∵点F刚好落在线段AD的垂直平分线上，∴FB=FC． ∵折叠 ,∴FB=BC＝3． ∴△FBC是等边三角形，∴∠FBC＝60°, ∠EBC＝30°． 在Rt△EBC，∴CE＝ BC＝ ． 
（2）如图（1）∵点F刚好落在线段AB的垂直平分线MN上, ∵折叠，∴FE=EC． ∴BM＝2，在Rt△MFB中，MF= ． ∵△MBF∽△NFE， 
∴ ＝ ． ∴CE＝EN＝．
如图（2）∵折叠 ,∴FE=EC． 同理MF=，FN=3＋． ∵△MBF∽△NFE，∴＝． ∴CE＝EN＝．
（3）CG的最大值是4－．
“点睛”此题主要考查了垂直平分线、等边三角形、矩形的性质、翻折变换的性质、相似三角形等知识；利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键.
|
