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本节介绍小学四、五年级必会图形题型之一——一半模型！ 1、一半模型介绍 一半模型是几何问题五大模型中等积变形思想的拓展，一半模型应用非常广泛，在三角形、长方形、平行四边形、梯形、以及任意四边形中，都有一半模型，同时还要学会如何构造一半模型求解几何问题。 2、一半模型知识点及解题技巧 (1) 三角形中的一半模型 利用两三角形同底，同高即可得出，阴影和空白部分面积都是大三角形面积一半。 (2) 长方形（正方形、平行四边形）中的一半模型 阴影部分为整个长方形面积的一半，找三角形和长方形的底相同，高也相同，因为△面积为底×高÷2，所以这样的三角形面积是长方形面积一半。 (3) 梯形中的一半模型 △ABE面积加△CDE面积等于梯形ABCD面积的一半，所以△ADE面积等于梯形ABCD面积的一半，同理△ABF面积加△CDF面积等于梯形ABCD面积的一半，则△ADE面积与△ADF的面积和等于梯形ABCD的面积。（与例题有关，必须掌握） (4) 任意四边形中的一半模型 连接各边中点，利用等高得到阴影部分的面积是任意四边形面积的一半。 3、必会例题 本讲重点讲一道2008年春蕾杯五年级决赛试题： 如下图所示，长方形ABCD边上有两点E、F，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中，三个小块的面积标注在图上，阴影部分（即标号为“⑤”的区块）的面积是？（单位：平方米） 解：为方便，我们把每部分都标注序号，见下图： 根据一半模型原理，常规计算过程如下： 另，给出最简计算思路 S△DCF=S口ABCD÷2； S△BCE=S口ABCD÷2； 这两个三角形都等于四边形ABCD的一半，所以，他们的面积和是完全覆盖四边形ABCD的，但在图上，没有能完全覆盖，还余下三个小块没有被覆盖，未被覆盖的面积分别为15、46、和36. 因为两个三角形一半中间有重叠部分，重叠部分即阴影部分，所以，阴影部分的面积就应该等于没有被覆盖部分的面积，即所求为15+46+36=97平方米。 生活中还有好多一半模型应用的例子，需要大家举一反三。 |
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