李子旸：统计学背后的学问

作者：李子旸

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有一个犯罪研究专家，经过长期仔细的调查，深入分析了一大批刑事案件档案，发现了一个惊人的规律：在酒吧致死殴斗事件中，85%的案件，先动手的都是那个最后被打死的人。

这个数字公布以后，引起不小的舆论反响。大家互相告诫，看来在酒吧千万不要动手和人打架。先动手的人，有很大概率最终被人打死。

劝人在酒吧不要和人打架，这很对，可是这个调查，虽然确实是分析了众多档案，研究者也很认真，但肯定不靠谱。一位警界专家评论说，如果是他来写这个报告，会把数字写得更“准确”一些，比如写成87.56%什么的，这样，虽然还是不靠谱，但看上去就更精确更专业了。

显然，谁先动手，谁最终就很可能被打死，没什么理由。之所以那个研究者发现了那么“明显”的规律，原因只因为殴斗两方之中一方已经死了，档案中记录的只是活下来的那个人的口供。

和人在酒吧中斗殴打死了人，被警察抓去审问，换了谁，也会说是对方先动手挑衅的吧。实际上奇怪的是，那个数字居然是85%，而不是100%。

这个“明显的”规律不能说明打架先动手更危险，只能说明刑事案件中口供根本靠不住。

可见，看统计学报告时，不能只看数字，也不能看调查者态度是否认真，原始资料是否可靠等等，还要有相应的社会知识。否则，很容易被统计学欺骗。

统计学虽然是数学的一部分，但做统计分析可不能只懂数学。下面这个例子更说明了统计调查时社会经验丰富的重要性。

某年，印度某地发生宗教冲突，死伤众多。大量难民逃入神庙，虽然暂无性命之忧，但缺吃少穿，亟需外界救助。

政府无法直接派军队或官员进入冲突地区，那样很有可能激化矛盾。可难民急等着援助物资，政府委托当地的商人代为运送、发放救济物资，并承诺事后政府报销商人所有的花费。

过了一段时间，宗教冲突总算平息了。逃入神庙的难民先后返家。事情过去了，大家该算算账了。商人们把各项援助物资的账单上报政府，就等着政府报销发钱了。

不问可知，这个账单的水分一定很大。印度政府不想当冤大头多花钱，可商人毕竟帮了政府大忙，如果没有可靠的证据就压缩开支，也说不过去。

如何挤掉账单上的水分？印度政府把这个问题交给了一个统计专家。专家知道，他不可能靠实地调查核实来挤掉水分。冲突期间，一片混乱。冲突过后，人们都已经离开。就连难民的大致数量，也没人能说清。专家能做的，只有仔细研究商人报上来的账单。

专家正是通过研究账单最终解决了问题，而且，解决得各方都能接受，无话可说。

为了救助难民，商人送去了多种物资：食品、服装、药品、日用品……各种各样的账单大一堆。专家看来看去，找到了一种东西，可以作为核实商人真实花费的依据。这个东西就是盐。

盐价格不高，总量不大，商人夸大虚报的动机不强烈，报上来的应该是真实用量。

有了用盐的真实用量，就可以反推出精确度很高的难民数量。盐人人必用，但用量却又少又稳定，人均每日若干克而已，不会大幅增加或减少。知道了难民数量，再来评估食品服装这些必定会被夸大虚报的物资数量，就容易多了。而且，盐的数量是商人自己报上来的。他们只能认账。

盐的这个特点——人人都要用，但用量很小且固定，也可以解释历史上盐税为什么那么重要。

盐税既古老又稳定。实际上，一直到1950年代，盐税依然是中国政府的重要税收之一。中国的税制，历史上发生过好几次大变化，但盐税长期不变。这就是因为，通过盐的消费量，可以很准确地得知人群的数量。历代政府显然也看到并利用了这个关联。盐税实际上就是人头税。

人头税是按人征收的税种。有一个人，收一份税。但国家里到底有多少人，这个数字实在不好统计。在汽车飞机计算机的今天，人口统计都有很大误差。在步行骑马打算盘的古代，人口数字从来都只是大概。而且，人们会为了避税隐匿人口。按统计人数征收人头税，漏报少收必然很多。

盐税则是不那么容易逃避的人头税。表面上，盐税是从盐商那里征集而来，但每个人最终都要为吃盐付费，所以，盐税必然由所有社会成员承担，谁也跑不了。即使是那些隐姓埋名的世外高人或逃犯，只要他吃饭，就得缴纳盐税。

盐税的这种作用，还来自于盐的另一个重要特点：在产盐区以外，人们不可能生产出盐。

粮食人人要吃，水人人要喝，衣服人人要穿。为什么粮食、水、布料不能像盐那样成为征税根据呢？这是因为，粮食、水、布料，人们自己也能生产。如果政府在这些物资上征重税，人们就不从市场上买了，转而自己生产。你种田来我织布，屋里打井房顶开门，万事不求人。如此一来，政府收税可就麻烦多了。

但盐可不一样。除非身处产盐区，否则你连一粒盐也生产不出来。产盐区可是高度集中的，除了海边就是内陆少数几个地方。政府把产盐区控制住，就实现了垄断和专卖。要知道，政府垄断，也是拣容易的来。垄断盐的生产，可以做到。垄断玉米生产，那不是自找别扭吗？

这就是盐税在历史上长期存在的原因。即使在正式人头税废除以后，盐税也依然长期存在。历史上，盐税占税收比重最高曾达到80%～90%，这也就解释了盐商为什么往往富甲一方——他们的角色实际上是国税局。

一直到现代，其他税种——工商税、企业所得税、土地房产税等大幅增加以后，盐税才变得不重要。2006年，中国盐税只占税收总额的0.04%。在整个税收体系中，盐税已经高度边缘化，不重要了。

现在，媒体上各种统计数字越来越多。但真正看懂这些数字的意义，绕开其中种种误导甚至欺骗，可不是件容易事。为此，我们不但要学一点统计学，还要不断积累各种社会知识和经验。

推荐两本入门读物：

[德]克莱默，《统计数据的真相》，机械工业出版社，2008年。

[瑞典]欧佛森，《生活中的概率趣事》，机械工业出版社，2014年。

如果想深入研究统计学，可以阅读：

[美]彼得·纳迪，《如何解读统计图表：研究报告阅读指南》，重庆大学出版社，2009年。

[美]萨尔金德，《爱上统计学》，重庆大学出版社，2008年。

[美]汉伯格，《决策统计分析》，中国统计出版社，1991年。