速度与加速度的实验研究

高中《物理·必修1》在第一章“运动的描述”中介绍了气垫导轨和数字计时器．现在的普通高中实验室中都配有这套器材．如果用这套器材研究速度与加速度，既可以使学生了解气垫导轨和数字计时器的使用方法，还可以使学生更进一步地理解和掌握速度和加速度的本质含义．

1 用气垫导轨和数字计时器研究瞬时速度

瞬时速度是一个比较难以理解的概念．教材中是先学习平均速度随后指出：“平均速度只能粗略地描述运动的快慢．为了使描述精确些，可以把Δt取得小一些，物体在从t到t+Δt这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些．Δt越小，运动的描述就越精确．当Δt非常非常小时，我们把称做物体在时刻t的瞬时速度．”这段话很精彩，从理论上说明了平均速度与瞬时速度的关系，从极限的角度揭示了瞬时速度的含义．但由于高一学生既缺乏瞬时速度相应的感性认识，更没有数学的极限思想，往往很难领会这段话的真谛．从另一个角度讲，瞬时速度还有一种含义，这就是“运动物体在某一时刻(或某一位置)时的速度叫做瞬时速度．”从实例角度来讲“汽车速度计显示的速度可以看做瞬时速度．”这毕竟只局限于直观体验的描述，远谈不上对概念本质的理解．所以，这种说文解字式的诠释显然无助于概念的建立．用打点计时器测量某计数点(如E点)的瞬时速度，是试图通过实验让学生对瞬时速度的进一步把握．实验先测量出包含该计数点在内的相近(邻)另两计数点间(如D，F点)的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点(D，F)间的平均速度用这个平均速度代表纸带经过该计数点(E)时的瞬时速度．指出间隔Δx取得小一些，平均速度代表瞬时速度就会更准确．这里只是用实验的手段测出平均速度，并把平均速度代表瞬时速度，与教材中对瞬时速度概念的描述并没有实质性的改进，没有通过实验来进一步揭示和把握概念的本质含义．

为了有效地建立起瞬时速度这个概念，我们可以利用认知结构中已有的“平均速度”概念，并以它作为“生长点”，通过同化作用，运用实验手段，来建立起“瞬时速度”的新概念．

1.1 实验器材

气垫导轨，光电门(2个)，光电计数器，滑块．

实验可在略为倾斜的气垫导轨上进行，如图1所示．

图1 用气垫导轨和计时器研究瞬时速度

1.2 实验方法一

用两个光电门，控制挡光片宽度不变，改变两光电门之间的距离．

要测定滑块通过A点时的瞬时速度，可把光电门G1固定在A点，把光电门G2置于B点，另将计时器功能置于“S2”挡(用以测量两次挡光的时间间隔)，并用计数器的“10 ms”挡测出相应的时间，最后算出各次平均速度注意，每次测量时，滑块都要紧靠定位器后由静止释放．

1.2.1 实测实验数据

表1 实验方法一实验数据

Δx/cm50403020106．03．0Δt/s1．381．140．890．620．320．200．10v-/(cm·s-1)36．235．133．732．231．230．030．0

1.2.2 数据分析

分析表1的数据，可以看出，随着Δx (以及Δt)的逐渐减少，各平均速度值也随之接近，当Δx小于10 cm以后，平均速度已趋向一个定值．这表明，在如此短的位移(时间)内， 我们所用的实验仪器已经检测不出滑块速度的变化了，因此可将其视作匀速运动，它的平均速度值当然也可作为滑块通过A点时的瞬时速度了．

1.2.3 实验精度的提高

如果换用更精密的测量仪器，测出的速度值不是又要改变了吗？将计数器的时基改为“1 ms”后重做实验，结果证明了这种看法的合理性．

1.2.4 理想化推理

以提高实验精度为契机，进一步超脱具体条件局限，运用思维去继续“操作”实验(理想实验)，从而使萌发出“无限逼近”的极限思想．当认识一旦进入这样的境地，实际上已经触及到瞬时速度概念的内核了．

1.3 实验方法二

用一个光电门，控制光电门位置不变，改变挡光片的宽度．

要测定滑块通过A点时的瞬时速度，可把光电门G固定在A点．研究时通过改变挡光片的宽度，逐次减少挡光片的宽度d，将计时器功能开关置于“S1”挡(用以测定挡光时间)，并用计数器的“1 ms”挡测出相应的时间最后算出各次平均速度注意，每次测量时，滑块都要紧靠定位器后静止释放，挡光片前端相对于滑块位置不变．

1.3.1 实测实验数据

表2 实验方法二实验数据

测量序号挡光片宽度d/mm挡光时间Δt/ms平均速度v-/(m·s-1)1100．03810．262280．03110．257350．02010．249430．01230．244

在此实验中，把气垫导轨单支脚垫高10 cm，即h=1.0 cm，定位杆固定在导轨高端，光电门G置于导轨刻度L0= 40 cm处．

1.3.2 数据分析

以挡光片宽度d为横坐标，以平均速度为纵坐标作出图线，或以Δt为横坐标，以为纵坐标作图线，这两条图线在纵坐标轴上的截距就是滑块通过光电门G的即时速度v0．

测量表中的实验数据时，滑块做匀加速运动的状态完全相同，是挡光片通过光电门位移d内的平均速度．改变挡光片宽度，当挡光片宽度变到无限小，或挡光时间Δt无限短时，即d →0或Δt →0时，平均速度的极限值就是挡光片前端通过光电门的瞬时速度图线或图线在纵坐标轴上的截距离就是d→0或Δt→0的平均速度的极限值．

以挡光片宽度d为横坐标，以平均速度为纵坐标作出图线如图2所示．

图2 挡光片宽度与平均速度的关系

以挡光片挡光时间Δt为横坐标，以平均速度为纵坐标作出图线如图3所示．

图3 挡光时间与速度的关系

图2和图3是根据实测的实验数据表所作出的图线和图线，两条图线在纵坐标轴上的截距约为0.236左右，即挡光片前端通过光电门时的瞬时速度．

从实测实验数据h和L，可计算出(以后学过牛顿第二定律)滑块的加速度为

式中，g取当地重力加速度值约为9.8 m/s2，L为气垫导轨单脚与双脚间的长度，等于70.0 cm，滑块挡光片前端经过光电门的理论速度为

式中ΔL为滑块刚释放瞬间挡光片前端到光电门之间的距离，等于20.0 cm．可见，实验测量值与理论计算值符合得相当好．

关于关系为线性的理论分析

当d≪L时

此时

此时关系表现为线性．

对关系为线性的理论分析

可见，关系为线性．

2 用气垫导轨和数字计时器研究加速度

加速度是学生进入高中接触物理遇到的第一个难度很高的物理概念，属于思维的第三层次(时间、位移第一层次；速度第二层次)，设计好探究过程显得尤为重要．

2.1 研究加速度探究过程中的唯一性问题

现行课本中或教师在探究过程中的教学设计往往是唯一性的，即只有一条探究的思路，而且沿这条思路探究结果往往是正确的．诚然，教学过程受时间、条件等诸多因素的限制，没有必要事事探究、个个探究、多向性探究．但是，探究过程的唯一性必然会带来很多的负面作用．比如科学探究的简单性，好像人类对未知世界的探究是一件容易的事．所以，在探究性教学过程中安排一些多思路的探究过程，让学生在探究过程中多走几步弯路是有价值的，也是很有必要的．问题是教师要设计得好，设计得巧妙．要充分暴露存在于学生头脑中的错误思想，从挫折中追寻正确的道路，从失败中寻找正确的方法，这也是探究性教学的一个重要环节，更是新课程三维目标中培养学生的态度、情感、价值观的一个重要方面．

2.1.1 提出问题

课本中的客机在跑道起飞时，在同一底片上相隔相同时间多次曝光“拍摄”的照片(合成照片)和战斗机在航空母舰起飞的照片(或录像)，结合这些图片，数据如下：

客机起飞速度约270 km/h(75 m/s)，需要的跑道长度约为1 500 m，加速时间约为40 s．战斗机起飞速度约 200 km/h (56 m/s)，跑道长度约为84 m，由于弹射装置，加速时间约为3 s．

比较两者启动过程的速度变化情况：谁的速度变化更大？谁的速度变化更快？ 为什么？(用具体数据说明)

2.1.2 两种思路的比较

一是用速度的变化跟所用时间的比，即；二是用速度的变化跟所通过的位移的比，即在这里的探究性教学过程中就应该把这两种思路分两个过程进行探究，这样才能使学生体会到探究的真谛．

2.1.3 问题讨论

因为在这个案例中，客机的两种比值都比战斗机的两种比值来得大，那么两种表达速度变化快慢是否都可以呢？要回答这个问题，就必须用实验来探究．

2.1.4 一个重要的科学思想

用实验来探究这两种速度变化快慢表达是否可以，首先要涉及到一个重要的科学思想问题，即不变量优先定义原则．定义物理量的基本目的是为了描述物质、现象或过程的某方面特性，而对于同一特性的描述往往可以采用几种不同的方法，即从描述特性角度出发定义某一物理量往往会有多种可参考采用的方法，究竟哪一种定义方式为最佳？其中一项重要的判据是不变量优先定义原则：在更多情形下定义结果表现为不变量的定义方式为最优先．对于用什么方法来描述速度变化的快慢，若更多运动中不变，则可以用来描述；若更多运动中不变，则可以用来描述；若两种情况的普遍性差不多，则和都可以用来描述速度变化的快慢．

2.1.5 实验探究

实验器材为气垫导轨(小型气泵)，光电门(4个)，光电计数器(2个)，滑块，刻度尺．实验可在略为倾斜的气垫导轨上进行，如图4所示．

图4 用气垫导轨和数字计时器研究加速度

A，B，C，D 4个位置安装4个光电门，测出滑块通过A，B，C，D 4个位置时的速度vA，vB，vC，vD和滑块分别通过A，B 间和C，D 间的时间t1，t2以及A，B 间和C，D 间的位移x(实验时，取经过计算就可以发现和哪个是不变的，哪个是变化的．

某次实验数据及其分析．光电门间距

滑块经过各光电门的速度

vA=0.220 m/s vB=0.410 m/s

vC=0.750 m/s vD=0.826 m/s

滑块通过A，B光电门间和B，C光电门间的时间

t1=1.11 s t2=0.444 s

下面我们来计算和的值.

在AB光电门间

在CD光电门间

这样，我们可以得出实验结论：实验结果支持用来描述速度变化的快慢．然后可以指出两点：

(1)更多的实验表明找到不变的情形远比找到不变的情形容易；

(2)更加深入的研究表明速度变化的快慢应该用来描述而不能用来表示．

2.2 测定匀变速直线运动加速度

探究唯一性这个实验，也给出了用气垫导轨测定匀变速直线运动加速度的测量方法．

实验器材为气垫导轨(小型气泵)，光电门(2个)，光电数字计数器(1个)，砝码(或重物)等．

将导轨调节水平，在靠近进气口一端固定一块定位板．在滑块前系一根细线做牵引线，使它跨过导轨端点上的定滑轮后下端挂一钩码．光电门G1，G2置于导轨上．给滑块插上宽度为d的凹形挡光框．

将光电门与数字计时器连接好．计时器的功能开关置“加速度(a)”挡，时间选择开关拨到“1 ms”挡．给气轨通气，计数器清零．使滑块紧靠定位片后释放，则滑块在砝码牵引下就做匀加速运动．当它通过光电门G1，G2时，计时器循环显示挡光框通过G1的时间Δt1，通过G2的时间Δt2，以及从G1到G2的时间Δt．测量几次取平均值．计算出滑行器在G1，G2处的平均速度做为即时速度

再利用算出加速度．

改变光电门的位置，重复进行上述的实验．

表3是某次实验的实测数据.

表3 研究加速度实验数据

光电门位置/cmG1G2Δt1/msΔt2/msΔt/msv1/(m·s-1)v2/(m·s-1)a/(m·s-2)90753842714960．2600．3690．23280652962353900．3380．4260．22670552512103400．3980．4760．23060452211923060．4520．5210．22550352001772810．5000．5650．231904038418412320．2600．5430．230

在以上的实验中，挡光框的挡光宽度d= 0.100 m，滑行器的质量(包括挡光框或挡光条)M= 414.8 g，牵引砝码的质量m=10 g，加速度的理论值(以后学过牛顿第二定律即可计算)

实验时应注意滑块每次运动的初始状态应保持完全一致，牵引砝码的质量均要保持相等，滑块要紧靠定位片后再静止释放．

参 考 文 献

1 吴加澍,等.高中物理方法教育研究.杭州：浙江教育出版社，1995.190

2 毛叶挺,徐志长.关于探究性教学的两点思考.物理通报，2012(7)：21～22