上周末,一个家长发过一这么一道题,问我有没有什么好的方法,黄老师把此题拿出来讲解一下。 a是3的倍数,a-1是4的倍数,a-2是5的倍数,求a的最小值? 解法1:正常做法 根据整及余数的相关知识,得到: a÷3,余数为0; a-1是4的倍数,所以a÷4,余数为1; a-2是5的倍数,所以a÷5,余数为2; 经观察可知:a+3可被3整除,也可以被4整除,也可以被5整除 所以a+3可以看成是3、4、5的公倍数 再根据题意,所求的是a的最小值,所以求的是3、4、5的最小公倍数。 经计算,3、4、5的最小公倍数为60,所以,a+3=60,a=57. 此解法,难点在于观察出:a+3可以看成是3、4、5的公倍数! 解法2: 由a-2是5的倍数可知,a-2的尾数一定是0或5,即a的尾数一定为2或7; 再由a-1是4的倍数可知,a-1一定为偶数,即a一定为奇数。 由以上两个简单推理可知,a的尾数一定为7! 此时,我们只需判断17、27、37……这些数中,第一个符合题目要求的数字,只需判断两个条件成立:能被3整除和a-1能被4整除。 经再一步简化,去掉a不能被3整除的数后,只需要从下面这些数中判断: 27、57、87、117…… 很明显,57是最终答案 |
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