【公考辅导】“弃九法”在数量关系中的应用

                                                                                                                                        

【公考辅导】

“弃九法”在数量关系中的应用

    在数学运算中，有些题目涉及到大数的计算，大数计算时通常采用尾数法。尾数法中，涉及一种特殊的计算方法，叫做弃九法，“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误。

    一，定义

    把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数。且一个数的弃九数与该数除以9的余数相同。

    【例如】3217：3＋2＋1＋7＝13（去掉1个9）1＋3＝4 （我们就称最后的4为弃九数）。

    二，求解步骤

    1.在计算时，将算式中的各个数字除以9，留其余数进行相同的计算（或算出各数的弃九数进行计算）；

    2.计算时，如有数字不在0—8之间，通过加上或减去9或9的倍数到达0—8之间；

    3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。

    特别说明：本方法只建议考生在+、－、×运算中使用。

    三，演算步骤

    1.验算加法

    851＋346＝1198是否成立？

    【解析】因为8+5+1=14，1+4=5，所以851的弃九数是5；3+4+6=13，1+3=4，则346的弃九数是4。而1+1+9+8=19，1+9=10，1+0=1，说明1198的弃九数是1，且5＋4≠1，则等号不成立。

    2.验算减法

    1245－732＝613是否成立？

    【解析】因为1+2+5+4=12，1+2=3，所以1245的弃九数是3；7+3+2=12，1+2=3，所以732的弃九数是3，则6+1+3=10，1+0=1，所以613的弃九数是1，3-3=0≠1，所以等式不成立。

    3.验算乘法

    46876×9537＝447156412是否成立？

    【解析】因为4+6+8+7+6=31，3+1=4，所以46876的弃九数是4；9+5+3+7=24，2+4=6，9537的弃九数是6，4+4+7+1+5+6+4+1+2=35，3+5=8，则447156412的弃九数是8，4×6=24，2+4=6≠8，则等式不成立。

    【提示】

    因为除法是乘法的逆运算，被除数=除数×商+余数，所以当余数为零时，利用弃九法验算除法可化为用弃九法去验算乘法。例如，检验383801÷253=1517的正确性，只需检验1517×253=383801的正确性。

    四，例题讲解

    【例1】173×173×173－162×162×162＝（    ）

    A.926183   B.936185   C.926187   D.926189

    【解析】173的弃九数是2，则2×2×2=8，162的弃九数是0，则8－0=8，故除以9余数是8的是D项。故选D项。

    【提示】此题也可直接应用尾数法进行求解。

    【例2】2002×20032003－2003×20022002的值是（    ）

    A.－60   B.0   C.60   D.80

    【解析】2002的弃九数是4，20032003的弃九数是1，4×1=4，2003的弃九数是5，20022002的弃九数是8，5×8=40，40的弃九数是4，则原式最后的余数为4-4=0，余数为0，选项中除以9的余数是0的数只有B。故选B。

    【提示】弃九法的适用范围为，选项中所有的数除以9的余数不同（或者说所有数的弃九数不同）

    五，弃九法的拓展

    在某些特殊的题目里面可以选择跟弃九法类似的方法进行求解，例如下例：

    【例1】1994×2002－1993×2003的值是（    ）

    A.9   B.19   C.29   D.39

    【解法一】1994的弃九数是5，2002的弃九数是4，1993的弃九数是4，2003的弃九数是5，则5×4-4×5=0，所以选项能够整除9，则选A。

    【解法二】1994的弃1993数是1，2002的弃1993数是9，1993的弃1993数是0，2003的弃1993数是10，则1×9-0×10=9，选项中除以1993余9的数只有A项，故选A。

    【提示】此例解法二把原始的求解弃九数变为求解弃1993数，弃1993数是指一个数除以1993的余数。

    【例2】请计算99999×22222＋33333×33334的值（    ）

    A.3333400000   B.3333300000   C.3333200000   D.3333100000

    【解析】99999的弃三数是0，33333的弃三数是0，则原式的弃三数为0+0=0，即为能够整除3的数，满足条件的数只有B。故选B。

    六，综合应用

    【例】6802-162×122-4642=（  ）

    A.195200   B.196000   C.210240   D.198000

    【解析】680的弃九数是5，16的弃九数是7，12的弃九数是3，464的弃九数是5，则原式的弃九数是52-72×32-52为0，选项中弃九数为0的数只有C和D，原式的弃64数是0-0-0=0，故原式可以整除64，C、D项中能够整除64的数为C项，故选C。

    【提示】计算6802的弃64数，可以通过计算680的弃8数得到。