决胜中考：关于全等三角形的有关知识梳理及其解题技巧的妙用

全等三角形是几何中的重点，是学习几何图形的基础，它的功能是由它的性质决定的，我在这里将着重详解全等三角形的判断定理与性质定理，二者不可混淆。

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一.全等形：大小、形状相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形。

二.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。

三.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论根据。

对应边、对应角是指对两个三角形而言，指两条边、两个角的关系

对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，对边是指角的对边，对角是指边的对角。

四.找全等三角形的对应角和对应边的方法：

1. 对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

2. 对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角。

3. 有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角。

4. 有对顶角的，对顶角是对应角。

5. 两个全等三角形中，一对最大的边（或最大的角）是对应边（或对应角），一对最小的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。

五.三角形全等的判定定理

1. 三边相等的两个三角形全等（SSS)

2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)

3. 两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)

4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS)

5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

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六.作辅助线的技巧

1. 将不规则图形经过画辅助线转化成规则图形，形通常通过对角线转化成三角形问题来处理，化整为零分散证明。

2. 遇到中线加倍延长（即画虚线，延长中线至和中线同样长度）。

3. 补短法（补短边至长边同样长度）。

4. 截长法（截长边至短边同样长度）。

七.角平分线的定义：有一个角的顶点出发，在角的内部将这个角分成相等的两个角的一条射线。

保留角平分线的作图痕迹，不写作法，这一点必须注意，将角平分线的作法熟练掌握。

八.角平分线的性质：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

技巧：先做垂线，后求距离。

九.角平分线的判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

技巧：若已知垂直，则证明相等；若已知相等，则证明垂直。

十.三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

技巧：已知三角形两个角的平分线的交点，那么第三条角平分线必过该点。

解题方法：证明两条线段相等时，通常证明这两条线段都与第三条线段相等；作辅助线构造角平分线。

十一.作辅助线的基本规律：在[角平分线] [垂线（角平分线上的点到角两边的距离)] [相等（距离相等）]这三个元素中，已知[垂线] [相等]时，常作[角平分线]；已知[角平分线] [相等]时，常作[垂线]

十二.证明线段相等的方法：

1. 利用全等三角形的性质证明两条线段所在的两个三角形全等。

2. 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等。

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十三.证明角相等的方法：

1. 利用平行线的性质证明。

2. 利用全等三角形的性质证明。

3. 利用角平分线的性质证明。

我将陆续把数学几何的中考重点内容做详细梳理，希望中考生及家长关注我的头条号郁满芳华，并转发给需要的人，谢谢你们的支持！