在八年级第一学期的几何证明中，有以下几种辅助线的添线方法：
① 证明角的倍半关系时，借助“翻折”的性质，构造等腰三角形
② 当出现了“不在同一直线上的线段和差关系”时，借助“翻折”的性质，构造全等三角形
③ 证明线段相等时，通过“倍长中线”或“作平行线”构造“X”型全等三角形
④ 当出现“直角三角形斜边中点”时，构造“中线”是常见的添线方法
⑤ 当出现“线段的垂直平分线”时，联结垂直平分线上的点和线段两端点
解法分析：本题的背景是∠C=2∠B的情况，当出现∠BAC的平分线、BC边上的高一级BC=2AC这些特殊情况时，探索线段间的数量关系或者求某个角的度数，其添线的思路都是利用∠C=2∠B这一条件，构造等角，从而利用等腰三角形的性质寻找相等的线段。
本题的第(1)问出现了角平分线的条件，由于本题是建立线段间的和差关系，因此不能向角的两边作垂线，而是利用翻折的意义，翻折▲ABD或▲ACD，从而构造全等三角形，达到线段间得转化。翻折后，由于出现了倍角和半角，因此出现了等腰三角形，构造了相等得线段。
本题的第(2)问出现了底边上的高，因此，利用翻折的意义，翻折▲ABD或▲ACD，构造2CD（垂直平分线的性质定理）。翻折后，由于出现了倍角和半角，因此出现了等腰三角形，构造了相等得线段。
本题的第(3)问出现了BC=2AC这一特殊条件，要证明∠A=90°，实际上是证明∠B=30°。本题辅助线添线的误区在于作BC的中点，由于需要证明∠A=90°，因此此时无法说明中线为BC的一半，因此采取的方法是构造∠B或∠C的等角，构造等腰三角形，从而实现线段的转化。
变式(1)和上述第(3)问的区别在于已知直角三角形的背景，因此通过构造斜边上的中线达到了BD=2AE的转化，以及构造了等腰三角形，实现了∠C=∠AED等角的转化。
变式(2)的突破口在于“DE+BC=2BD”，通过构造与DE相等的线段，构造了一组全等三角形，从而实现了“BF=2AF”的转化，通过证明∠BAF=90°，即可证明∠B=30°。
解法分析：本题的背景是作▲ABC外两个等腰直角三角形，若▲BAC=90°，那么本道题不需要添加任何辅助线，只需要证明▲BAC和▲DAE全等即可。但是由于∠BAC不是直角，而又要证明和线段倍半相关的结论，就需要利用“中心对称”的相关思路，即“倍长中线”或“作平行线”的方式构造“X”型全等三角形，达成线段的转化。本题的第(1)问要证明DE=2AM，由于▲BAC不是直角三角形，并且▲BAC和▲DAE不全等，因此不能利用直角三角形斜边中线的相关性质。联想通过倍长AM构造全等三角形，或过点C作AB的平行线，也能达到同样的目的。
本题的第(2)问是证明G为DE中点，由于要证明G为DE中点，因此不能采取倍长中线的方式，本题可以采取过点D作AE平行线的方式。证明三角形全等的难点在于寻找等角，这里就要充分运用GH⊥BC的条件，利用角的和差进行证明。
本题的第(2)问还可以借助“一线三直角模型”，通过作两条垂线，两次证明三角形全等，从而寻找“等边”，最后利用一组“X型”证明三角形全等。
本题的突破口在于点P是垂直平分线和角平分线的交点，因此利用角平分线和垂直平分线的性质定理，可以往角的两边做垂线或联结AP、BP，即构造了全等的两个直角三角形，通过角的转化得∠APB=90°，由F是AB中点，得AB=2PF，同时可以得到▲BAP为等腰直角三角形。本文中练习题来源“空中课堂”第19章几何证明学习单
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