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已知椭圆C： =1x2/a2+y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点 分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与 两焦点的连线构成的△AF1F2中， 满足∠AF1F2=π/12，∠AF2F1=7π/12． （1）求椭圆C的方程； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1·k2=k3·k4，求OB2+OC2的值． 考点分析： 圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系． 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距． 直线与椭圆位置关系的判断： 将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定： 当Δ>0时，直线和椭圆相交； 当Δ＝0时，直线和椭圆相切； 当Δ<> 题干分析： （1）在△AF1F2中，由正弦定理得a，结合焦点坐标求出c，求解b，可得椭圆方程． （2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1）．通过斜率乘积转化求解OB2+OC2的值即可． |
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