高中数学必修2:平面解析几何——椭圆

今天接着给大家分享关于高中数学必修2平面解析几何中椭圆知识点讲解，从三个方面进行讲解：基础梳理、要点整理、经典高考习题解题过程及答案。

 

1．椭圆的定义

2.椭圆的标准方程和几何性质

 

1、辨明两个易误点

2．求椭圆标准方程的两种方法

 

1、椭圆的定义及应用

 (1)设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|＝(　　)

 (2)(2017·徐州模拟)已知F₁、F₂是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF₁⊥PF₂，若△PF₁F₂的面积为9，则b＝________．

2、椭圆的标准方程

(2017·湖南省东部六校联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y²＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　)

 (2)设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF₁|＝3|F₁B|，AF₂⊥x轴，则椭圆E的标准方程为________．

3、椭圆的几何性质

(2016·高考全国卷丙)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　)

(2)(2017·合肥质检)如图，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则·的最大值为________．

4、直线与椭圆的位置关系

 (2016·高考全国卷甲改编)已知A是椭圆E：＋＝1的左顶点，斜率为k(k＞0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

(1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；

(2)当2|AM|＝|AN|时，证明：4k³－6k²＋3k－8＝0.

 (2017·江西五市八校二模)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²＋＝1的焦点坐标为(　　)

 (2017·湖北八校联考)设F₁，F₂分别为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点在y轴上，则的值为(　　)

(2017·福建省毕业班质量检测)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为(　　)