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每一个学过初中几何的人都知道，过直线之外一点有唯一的一条直线和已知直线平行，这是欧几里得几何的第五公设。在这个'公设'就像托勒密的地心说一样流传了2000多年后，一个来自遥远的俄罗斯的青年说：这个公理也不一定就是对的。是谁在向已经被所有的人都认定的'公设'挑战呢？这个第一个吃螃蟹的人究竟是什么样的人呢？我们就来走近本文的主角--非欧几何的创始人之一--罗巴切夫斯基。 尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基 尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基于1793（也有记录说是1792年）年出生在俄罗斯的马卡里耶夫地区，7岁丧父，8岁入学。入学后，罗巴切夫斯基在数学和古典文学方面取得了长足的进步，14岁的时候进入了喀山大学。此后，他作为学生、副教授、教授和校长，为喀山大学服务了40年， 喀山大学 在喀山大学期间，罗巴切夫斯基一直从事着非常繁重的教学工作，包括数学、天文学和物理学，他甚至还是喀山大学的图书馆的馆长和博物馆的馆长，而罗巴切夫斯基把这一切都管理得井井有条。在他被提升为数学和物理系的系主任后，他还是喜欢身体力行地管理图书馆和博物馆。1827年，罗巴切夫斯基被任命为喀山大学的校长，他甚至为了节省学校修建新的建筑物时的开支而自学了建筑学，并且精通了这门学问，自己设计了建筑物。罗巴切夫斯基坚信一个原则：为了使一件事情做得令你满意，你要么亲自去做，要么你对它足够了解，能对做的人提出明确的、有建设性的意见来。 1846年，罗巴切夫斯基被粗暴地免去了校长之职，甚至免去了他在喀山大学的一切工作。罗巴切夫斯基被迫离开心爱的教学工作。没过多久，他最喜欢的、最有才华的儿子又因为肺结核而去世了，这对罗巴切夫斯基的打击无疑是巨大的。很快，他的身体就垮了，眼睛也失明了。1856年，罗巴切夫斯基去世，虽然喀山大学师生为他举行了隆重的追悼会，但是对于他的最主要的成就--非欧几何的研究工作--则只字未提。因为在当时，他们还认为这是一种无稽之谈，荒诞至极。 罗巴切夫斯基在喀山大学的雕像 下面我们就简单来介绍一下罗巴切夫斯基最突出的成就--非欧几何的研究工作。早在1815年左右，罗巴切夫斯基开始研究平行线理论。按照约定俗成的道路，他开始研究《几何原本》，并试图给出欧氏几何第五公设的证明。可是，很快他便意识到自己的证明是错误的。于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答。这是一个全新的，也是与传统思路完全相反的探索途径。罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程中发现了一个崭新的几何世界。罗巴切夫斯基创造性地运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法--反证法。他对第五公设的等价命题--普列菲尔公理'过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交'作以否定，得到否定命题'过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交'，并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统展开逻辑推演。 第五公设 在推演过程中，他得到一连串古怪、非常不合乎常理的命题。但是，经过仔细审查，却没有发现它们之间存在任何逻辑矛盾。于是，远见卓识的罗巴切夫斯基大胆断言，这个'在结果中并不存在任何矛盾'的新公理系统可构成一种新的几何，它的逻辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美。而这个无矛盾的新几何的存在，就是对第五公设可证性的反驳，也就是对第五公设不可证性的逻辑证明。 1826罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上，宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠和反对。会后，系学术委员会组成鉴定小组，对罗巴切夫斯基的论文作出书面鉴定。他们迟迟不肯写出书面意见，以致最后连文稿也给弄丢了。 1829年，罗巴切夫斯基又撰写出一篇题为《几何学原理》的论文。这篇论文重现了第一篇论文的基本思想，并且有所补充和发展。然而还是没有得到数学界的任何重视，人们依然公开否定罗巴切夫斯基的非欧几何的思想。在创立和发展非欧几何的艰难历程上，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支持者，就连非欧几何的另一位发现者德国的高斯也不肯公开支持他的工作。其实早在1792年，高斯就已经产生了非欧几何思想萌芽，到了1817年已达成熟程度。但是，高斯由于害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对，会由此影响他的尊严和荣誉，生前一直没敢把自己的这一重大发现公之于世，只是谨慎地把部分成果写在日记和与朋友的往来书信中。 直到1868年--罗巴切夫斯基去世后12年--意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。这就是说，非欧几何命题可以'翻译'成相应的欧氏几何命题，如果欧氏几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也由此得到学术界的高度评价和一致赞美。罗巴切夫斯基被称为几何学界的哥白尼。 其实简单来说，在我们可以目视的范围内，欧氏几何与非欧几何是等价的。欧氏几何是球面几何的极端或退化的情形（欧氏几何研究的是平面）--当球的半径无穷大时，就得到了欧氏几何。欧氏几何的缺点就在于它并没有构造一个像人类居住的地球的几何，它的基础是假设地球是扁平的。人们用了2000多年的时间，才在几何学中淘汰了这个假设，罗巴切夫斯基就是这个人。 双曲几何 在替代欧氏几何的非欧几何中，有一些--比如被广义相对论所应用的黎曼几何--今天仍然在物理学中发挥着至少比欧氏几何重要得多的作用。 |
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