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我们每个人都知道，诺贝尔奖每年都有，颁给了很多在各自领域做出了突出贡献的科学家，但唯独没有给数学家的奖项，而数学界的诺贝尔奖则一直由一个叫做菲尔兹的奖项独占。然而菲尔兹奖相对于诺贝尔奖来说，不但少（四年一届），而且条件苛刻（只颁给40岁以下的数学家）。可能是觉得数学家在40岁以后基本已经告别开拓和创新了吧，不过也的确如此，世界范围内的数学家都是在十分年轻的时候就做出了惊人的成就。而这个世界对于数学家，特别是青年数学家来说，又实在太残酷了。很多时候，他们需要的不止是才华，还有时代、方向、领域，甚至运气。比如科普君今天要说的这两位，都是在生命之花刚开始绽放的时候就凋谢了，如同划过天边的流星一样，闪亮而短暂。他们用极其短暂的一生奉献给人类的却是'够科学家忙500年'的成果。他们就是阿贝尔和伽罗瓦。 阿贝尔和伽罗瓦 尼尔斯·亨利克·阿贝尔于1802年出生在挪威的一个小村庄芬德，他的父亲是个牧师。当时整个挪威都十分贫穷，阿贝尔从小就处在饥饿之中。他13岁的时候开始入学读书，这时候它的数学才华开始显现。在他老师的引导下，16岁的阿贝尔开始阅读牛顿、欧拉和拉格朗日的著作，并且很快就领会了它们，然后他开始挑战高斯的《算术研究》，也非常快地掌握了这本'七封印之书'的最深奥难懂的部分。若干年后，有人问阿贝尔如何才能快速地进入一流的行列，阿贝尔回答说：要学习大师们，而不是他们的学生。阿贝尔在学习的过程中发现了前辈们认为已经证明了的，但是实际上并没有被严格证明的很多东西，特别是欧拉的关于无穷级数和拉格朗日的关于分析学的一些内容。阿贝尔决心依靠自己的努力来弥补这些不足，他很快就证明了一般二项式定理，但这只是阿贝尔为了澄清无穷级数理论和应用的极具野心的庞大计划的一小部分。 二项式定理 然而，到了1820年，阿贝尔的父亲去世了，养活全家（阿贝尔有6个弟妹）的重担压到了18岁的阿贝尔肩上。他并没有任何抱怨，继续利用每一点空闲时间来研究数学。他的第一个目标是解决一般五次方程。在他之前，数学家们已经有解决一般四次方程的方法了，但是当他们信心满满地向一般五次方程进军时却发现这简直是一个无法跨越的高峰，他们一直努力了将近三百多年而毫无所得。所谓的一般五次方程就是求类似：ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex=f的代数解。在阿贝尔的论文《论方程的代数解》中，阿贝尔这样写道：代数中最有趣的事情就是求方程的解。……，在这篇论文中，我将讨论最一般的方程的代数求解问题。虽然阿贝尔并没有宣称有了一个完整的解，但是他指出了完全解决他们的可靠的方法。 一元四次方程求解公式 阿贝尔23岁的时候，出版了他的论文，在这篇论文中他证明了用代数方法不可能解一般五次方程。论文印的很模糊，但这已经是挪威当时最好的印刷技术了。阿贝尔动身前往德国和法国，他觉得他的论文就是他在数学界的最好的护照，他特别希望高斯能看到他的这项成果的价值。然而，虽然高斯收到了他的论文，却完全没有读就撇在了一边，高斯认为没有人能用这么短的篇幅（阿贝尔为了省钱，只用了6页纸）来证明一个这么难的问题。 高斯 阿贝尔后来认识了克列尔，克列尔十分欣赏阿贝尔，然而他只是个工程师，不是数学家，并不能给阿贝尔提供数学界影响上的帮助，不过克列尔还是把阿贝尔的论文出版在了自己的杂志上了。 离开德国后，阿贝尔去了法国，然而他在法国的遭遇要比在德国更惨。阿贝尔把他的论文《论非常广泛的一类超越函数的一般性质》--文中有非常著名的后来被称为'阿贝尔定理'的结论--交给了巴黎科学院。勒让德和柯西是评阅人，勒让德觉得文章很难辨认，甚至墨迹都是模糊的，应该让作者再写一遍。而柯西则把论文带回了家，然后就找不到了。阿贝尔在巴黎住着昂贵且简陋的公寓，还有一个阴险的房东。他的论文迟迟没有回音，最终，阿贝尔的钱花光了，还染上了肺结核。阿贝尔只好孓然一身回到了挪威，继续从事教育工作。他始终没有收到任何关于他论文的回复。虽然在克列尔的帮助下，他在挪威数学界已经有了一些名声，挪威王室也开始重视阿贝尔。然而，当柏林大学聘任他当数学教授的书信送到阿贝尔的寓所时，阿贝尔已经在两天前去世了。 阿贝尔定理 年仅26岁的阿贝尔就这样永远离开了他珍爱的数学，去世时只有他的未婚妻陪伴在他身边。 如果说柯西弄丢阿贝尔的论文只是个无心之失的话，那么他对于另外一个天才的打击甚至可以说是蓄意的了，他就是伽罗瓦，另一个数学天才少年。（我就不放柯西的照片了，说实话，柯西非常对不起他们两个） 埃瓦里斯特·伽罗瓦于1811年出生在法国巴黎，他的父母都是知识分子，家境也还不错。伽罗瓦12岁开始进入中学读书，16岁开始接触数学。当他一接触到数学，热情被瞬间点燃，他对别的科目再也没有任何兴趣了。18岁的时候，伽罗瓦将他的论文《论连分式》呈交给法国科学院，结果又是由柯西进行评阅，显而易见的，柯西竟然连文章的摘要都丢了，原计划的听取会只得宣读了一篇他自己的论文。 伽罗瓦理论 18岁对于伽罗瓦来说是个流年，他第二次参加综合工科学校的入学考试，但是那些连给他削铅笔都不配的人却坐在了评判他的位置上，于是毫无疑问的，伽罗瓦没有通过考试。而他的父亲由于被人恶意中伤而自杀了，连续的打击导致了伽罗瓦的性格趋向极端。 次年，伽罗瓦再次将方程式论的结果，写成三篇论文。文章最后送到了傅里叶的手中，然而傅里叶正好去世了，结果他的文章理所当然的又不见了。当年，法国爆发七月革命，伽罗瓦由于激进的思想而被投入到监狱中，然而对于数学的热爱，使他即使身处囹圄也做着数学研究。2年后，伽罗瓦被假释出狱，他爱上了一个舞女，然而那个舞女是有未婚夫的，未婚夫是个军官，还是当初伽罗瓦坐牢时的狱友。伽罗瓦与对方争执，最后决定以决斗来解决争执。冷静下来后，他发现毫无胜算，于是连夜写信给他的朋友们。他将自己所有在数学上的结果写了下来，期间不停在纸的空白处写上'我没有时间'。 伽罗瓦临死前的手稿 翌日，伽罗瓦如约赴战，子弹穿过他的腹部，他倒在地上，并在第二天死去了。那年，伽罗瓦才22岁。 伽罗瓦在数学上的功绩主要是解决了阿贝尔未解决的一些问题，他使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富：他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有公式解，而四次以下有公式解。他漂亮地证明高斯的论断：若用尺规作图能作出正p边形，p为质数的充要条件为p=2^2^k+1,他还解决了古代三大作图问题中的两个：'不能任意三等分角'，'倍立方不可能'。
群论的逻辑线 14年后，数学家刘维尔在他创办的《纯粹数学和应用数学》杂志上首次发表了伽罗瓦的部分文章。而第一个全面介绍伽罗瓦理论的是若尔当，他在1870年出版的《论置换群与代数方程》一书给出伽罗瓦应用置换群这一工具，不仅证明一般高于四次的代数方程不能用根式求解，而且还建立了具体数字代数方程可用根式解的判别准则。应用伽罗瓦理论很容易地否定回答所谓几何三大难题。 天才的数学家不易得，有了天才的数学家还要有发现他们天才的眼睛就更不易得了。很明显，高斯不是这样的人，柯西更加不是这样的人。在这点上，伯努利家族和欧拉无疑是佼佼者。 |
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