冲刺2018年高考数学, 典型例题分析26:数列的综合应用

给定数列{a n}，若满足a 1=a(a＞0且a≠1)，对于任意的n，m∈N*，都有a n +m=a n·a m，则称数列{a n}为指数数列.

(1)已知数列{a n}，{b n}的通项公式分别为a n=3·2 n-1，b n=3 n，试判断{a n}，{b n}是不是指数数列(需说明理由);

(2)若数列{a n}满足:a 1=2，a 2=4，a n +2=3a n +1﹣2a n，证明:{a n}是指数数列;

(3)若数列{a n}是指数数列，a 1=(t+3)/(t+4)(t∈N*)，证明:数列{a n}中任意三项都不能构成等差数列.

考点分析:

数列的应用.

数列应用题常见模型

1、等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差;

2、等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比;

3、递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n与a n +1的递推关系，还是前n项和S n与S n +1之间的递推关系。

题干分析:

(1)利用指数数列的定义，判断即可;

(2)求出{a n}的通项公式为a n=2 n，即可证明:{a n}是指数数列;

(3)利用反证法进行证明即可。