 等比数列典例选解 等比数列涉及到指数，尤其是其求和公式中不仅有指数还有分式，这使得部分数列问题求解难度加大.通性通法易找关系，难于运算。深挖题目隐藏条件，积累解题经验，在此就显得尤为重要. 一、看似条件缺 有些题目初看似乎缺少条件，无法求解。实在需要深挖定义，回归本源！
本题的关键点在于求得公比，然后利用特值找到首项，最终使得问题顺利求解.在求公比时利用了递推关系，一步到位，抓住了要点。另外，还可以利用基本元素回归定义法进行求解.
回归定义，抓住指数函数的特点，对比系数求得首项和公比，看似简单，其实要根据已知关系提炼出关系，对于很多学生来说还是很难接受的，这主要是对于指数函数的“不信任”造成的.
本题实质是考察等比数列性质，放在此处是提醒大家不要混淆模型，张冠李戴，而是要抓住规律，理性思考！ 二、定性分析 等比数列中出现指数，由于次数的奇偶性会产生分类讨论问题，这时如果能够抓住关键点，进行优化，可避免讨论.
本题求解中抓住隐藏条件，巧妙变化得到参数范围，然后结合已知求得参数值，最终实现问题的求解.这里挖掘隐藏条件，是需要积累的一个解题技巧，常常会被忽视使得解题难度加大. 三、构造数列 构造数列解题时数列问题中的一个难点，教材改革后对这一知识点基本上没有特别要求，基本上退出正式考试的范围，即时出现此类问题，一般也是构造好了，需要简单的证明.一些练习和模拟试题中偶尔会出现数列构造的问题，可以适当练习，增强数学基本功.
本题利用已知变形转化，构造处等差数列模型，借助等差中项进行证明数列特点.要提醒的是，对于数列要整体认识，尤其是本题中的根式形式，更要宏观对待，千万不要被根式所吓，迷住双眼，陷入思维误区. 四、新定义 新定义问题主要考察学生阅读理解，化归转化能力.数学里出现的一些新定义问题，实质上是对数学素养的综合考察，可以将已知知识点迁移变化出新模型，也可以给出新情景，因此重点知识领域都会出现此类问题.
本题的难点有两处，一是理解新定义，根据已知推导出递推关系，这里要牢牢抓住新定义中的“扩展”规则；二是根据递推数列构造等比数列，然后结合等比数列求得通项.此外，还应注意构造出的等比数列首项，公比一定要细心，防止出现错误. 它山之石，可以攻玉！ 以上内容，纯属个人观点，只为抛砖引玉，让我们的学习更高效！由于才疏学浅，难免有不足之处，欢迎大家批评指正，不胜感激！此外，公众号内容仅供学习交流，不得他用！ |
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