作者简介--郭聪杨
毕业于师范院校，对于数学有着特殊的执着，喜欢用生动的语言将学生带入课堂，让学生在课堂上快乐学习，每堂课都有新进步，逐步养成良好的学习习惯，教给学生终身受益的方法。
与圆有关的最值问题
是河北中考必考内容
同时也是难点
要想考试不丢分
就要求考生熟练解决此类问题
初中课本上
与圆有关的位置关系有两种:
一是点与圆有关的位置关系
二是直线与圆的位置关系
由两类位置关系引发了两类最值问题:
一是点到圆上一点距离的最大/小值
二是直线到圆的距离的最大/小值
这两类最值问题是河北省中考必考内容
下面我们一起探究
点到圆上一点距离的最大/小值问题
【考点点拨】
点与圆的位置关系有三种
点在圆内
点在圆上
点在圆外
其中，点在圆上不会引发最值问题
因为在圆上的点到圆上任意一点
的距离永远是0
那么，点在圆内/圆外就会出现最值
以点在圆外为例
具体分析点到圆上一点距离的最值问题
【考题模型】
如图，点A为⊙O外一点
点B在圆上
当点B位于何处时
AB可以取最大值或最小值?
易得，当O，B，A三点共线
且点B位于OA之间时，AB最小;
当O，B，A三点共线
且点O位于AB之间时，AB最大.
那到底如何证明呢?
(1)如图，根据三角形的三边关系:
OB+AB≥OA，
当且仅当O，B，A三点共线时
OB+AB=OA.
即当O，B，A三点共线时，
OB+AB取最小值为AO.
因为OB为半径长度不变，
所以此时AB取最小值.
(2)如图，根据三角形的三边关系:
OB+OA≥AB，
当且仅当B，O，A三点共线时，
OB+OA=AB.
即当B，O，A三点共线时，
AB取最大值为OB+OA=AB′.
同理，若点A为⊙O内一点
点B在圆上
当B，O，A三点共线时，
AB有最大值和最小值.
现在明白为什么了吗?
结合题目试试吧!
【典型例题】
如图，在边长为2的菱形ABCD中，
∠A=60°，M是AD边的中点，
N是AB边上的一动点，
将△AMN沿MN所在直线
翻折得到△A′MN，
连接A′C，
则A′C长度的最小值是多少?
【几何画板动态演示】
【解析】
解:如图所示，
根据旋转的性质得MA=MA′，
则点A′在以M为圆心MA为半径的
圆上运动，
当点点M，A′与C三点共线时A′C最短，
此时A′C=MC-MA′=-1.
【总结】
根据旋转易得MA=MA′，
点A′在以M为圆心MA为半径的
圆上运动，
易得点M，
A′与C三点共线时A′C最短.
【举一反三】
如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，
AB=5，
BC=3，
P是AB边上的动点(不与点B重合)，
将△BCP沿CP所在的直线翻折，
得到△B′CP，连接B′A，
则B′A长度的最小值是多少?
本期问题同学们看明白了没有?
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