楼梯形式对RC框架抗震性能的影响分析

摘 要：通过借助ANSYS有限元程序，分别建立带梁式楼梯、板式楼梯、悬挑楼梯的框架结构模型，分析其在El Centro、Taft和某人工波ASW作用下的地震反应，为抗震设计提供参考。研究结果表明：楼梯的存在将会影响整体结构的频率和振型，改变结构的刚度，其影响从梁式楼梯、板式楼梯，向悬挑楼梯依次减小；楼梯对结构抗扭刚度的贡献并不显著，而对结构抗侧刚度的影响主要集中在结构底部几层，随着楼层数增加，影响逐渐减小，并且每层楼梯的影响主要集中于本层结构；楼梯与结构的相互影响作用与楼梯的形式和二者的连接方式有关，二者连接强，则相互作用强，反之亦反；楼梯对结构刚度增大的贡献不可忽略，自身所承受的地震作用同样不可忽略，楼梯设计中应按整体计算的地震剪力进行荷载组合，然后进行承载力计算，否则楼梯极易成为地震作用下的第一道防线而首先发生破坏。

关键词：框架结构；楼梯；相互作用；有限元分析；抗震设计

楼梯作为上下楼层的通道，在建筑运营过程中，发挥着重要作用。尤其当地震、火灾等灾害来临时，更是作为紧急逃生的生命通道而存在。但汶川地震中楼梯的表现差强人意。在破坏最为严重的教学楼建筑中，楼梯间的破坏成为了重灾区［1－3］，典型的破坏见图1。根据已有的调查研究［4－6］，汶川地震中，楼梯的典型破坏包括：梯段板破坏、梯柱破坏、平台梁破坏、平台板破坏、楼梯间柱的破坏。由于楼梯过早破坏，造成室内人员紧急疏散困难，大大增加了伤亡人员的数量。因此，建筑抗震设计中，楼梯的抗震设计尤为重要。汶川地震后，我国对抗震规范进行了修订［7］，规定“计算模型的建立、必要的简化计算与处理，应符合结构的实际工作状况，计算中应考虑楼梯构件的影响”，“楼梯构件与主体结构整体浇筑时，应计入楼梯构件对地震作用及其效应的影响，并应对楼梯构件进行抗震承载力验算；宜采取构造措施，减小楼梯构件对主体结构刚度的影响”。根据相关震害的研究［8－12］，楼梯间对结构的整体刚度、局部承载力和耗能性能影响显著。楼梯形成K型支撑，将改变结构的整体刚度，休息平台与框架柱相连，会造成事实上的短柱并发生破坏。尽管抗震规范对楼梯参与结构整体作用及楼梯构件的抗震设计做了调整，但具体如何操作并没有明确的说明；且实际地震作用下，二者相互影响的定量研究并不成熟［13－15］。

本文结合地震中楼梯间的实际震害，拟就现浇框架结构中常见楼梯形式对整体结构的地震影响进行分析，就二者刚度、承载力、变形等的相互影响进行研究，为RC框架及其楼梯抗震设计提供参考。

图1 汶川地震中框架结构楼梯破坏

1 分析模型的建立

楼梯从结构形式上主要分为：梁式楼梯、板式楼梯、悬臂式楼梯、悬挂式楼梯、墙承式楼梯五种。RC框架结构中，填充墙作为非结构构件，墙承式楼梯采用较少；而悬挂式楼梯多作为跃层、景观，以及局部上下层通道使用。因此，本文仅就前三类楼梯进行分析。模型选择某四层现浇框架结构，底层层高4．2 m，其余均为3．6 m。结构平面布置见图2，梁柱截面尺寸如图2所示，楼板厚100 mm，混凝土强度等级除柱为C40外，其余均为C35。梁式楼梯中，梯柱截面尺寸为250 mm×250 mm，楼梯梁为250 mm×350 mm；板式楼梯中梯板厚度为160 mm，悬挑楼梯尺寸同板式楼梯。

图2 结构平面图（单位：mm）

结构地震分析采用ANSYS有限元软件进行，框架梁、柱均采用Beam188单元，梯梁、梯柱同样采用Beam188单元，而楼板和梯段板则选用Shell163单元，有限元模型见图3。数值分析模型中共建立4个模型，模型1为纯框架，楼梯不参与地震分析，但楼梯荷载按规定施加于相应位置的梁板上；模型2为梁式楼梯，平台梁由梯柱支撑（见图3）；模型3为板式楼梯，平台板直接与框架梁相连；模型4为悬挑楼梯，平台板不与框架结构相接触。混凝土弹性模量根据强度等级分别取3．15×104MPa和3．25×104 MPa，泊松比取 0．2，质量密度取为 2600 kg／m3。建筑物所在场地为Ⅱ类，设防烈度为7度。时程分析选取El Centro波、Taft波，以及根据场地条件构造的人工地震波（ASW），多遇烈度下地震加速度峰值为0．35 m／s2，δt＝ 0．02 s，地震持时取 16 s。结构阻尼比ζ＝0．05，考虑 Rayleigh阻尼。

图3 有限元模型

2 结构抗震性能分析

2．1 结构的自振特性分析

4类模型自振频率计算见表1，根据表1中数据可见，楼梯参与结构整体分析后，结构自振频率增大。其中，梁式楼梯所在的结构频率增加最大，且随着自振频率的阶数增加，频率增大的程度加剧。表明在楼梯参与作用下，结构整体刚度增大，且梁式楼梯对结构整体刚度的增强作用最为明显。由于悬挑楼梯只与每层对应的梁相连，参与结构的整体作用最弱，反应在其频率增大倍数最小，其二阶频率几乎完全一样。所有结构的一阶振型均以沿 Y轴的平动为主，伴随绕 Z轴的转动。但由于楼梯的作用，一阶振型中扭转的成分略有降低，同样以梁式楼梯影响最大，而悬挑楼梯与纯框架接近。二阶振型中，梁式楼梯以绕 Z轴扭转为主，沿 X轴平动为辅，表明梁式楼梯对结构整体刚度影响增大，楼梯的存在，使得整体结构刚度和质量分布中心发生偏移，扭转加剧。其余三个模型二阶振型均以沿 X轴平动为主，伴随绕Z轴的转动。三阶振型中纯框架完全为绕Z轴的转动，而梁式楼梯则以 X向平动为主，伴随绕Z向的转动；另外两个模型则以绕Z轴转动为主，伴随轻微的Y向平动。

表1 结构自振特性

模型类型 一阶振型频率／Hz 三阶振型纯框架 2．336 — 0．857Y＋0．196Z 2．694 — 0．89X＋0．16Z 2．839 — Z 轴转动梁式楼梯 2．509 1．074 0．803Y ＋ 0．155Z 3．104 1．152 0．30X ＋ 0．60Z 3．441 1．212 0．71X ＋ 0．23Z板式楼梯 2．417 1．035 0．837Y ＋ 0．168Z 2．818 1．046 0．87X ＋ 0．19Z 2．944 1．037 0．2Y ＋ 0．91Z悬挑楼梯 2．394 1．025 0．861Y ＋ 0．199Z 2．695 1．000 0．88X ＋ 0．18Z 2．913 1．026 0．1Y ＋ 0．95Z一阶振型频率增大倍数 一阶振型 二阶振型频率／Hz二阶振型频率增大倍数 二阶振型 三阶振型频率／Hz三阶振型频率增大倍数

2．2 底部剪力分析

4类模型在不同地震波作用下，底部最大剪力计算见表2。表中，Qxmax和 Qymax表示地震波分别作用于结构 X向和Y向时，结构底部最大剪力（不包含楼梯剪力）；QtXm和 QtYm分别为底部楼梯的最大剪力；nX和nY为带楼梯结构底部剪力与纯框架底部剪力之比，反应带楼梯结构底部剪力的增大效应；mX＝ QtXm／QXmax，mY＝ QtYm／QYmax，反应楼梯剪力所占底部剪力的比例。根据表中计算数据可见，三种地震波作用下，Taft波对结构的影响最大，底部剪力相对最大；带楼梯结构底部剪力均大于纯框架结构，虽然Taft波作用下，梁式楼梯结构的底部剪力最大，但对应的nX却小于ASW波作用下对应的nX值；所有地震波作用下，X向地震剪力均大于Y向地震剪力，结构在 X向刚度要大于Y向；三种楼梯形式下，虽然El Centro波和ASW波作用下，板式楼梯 Y向地震剪力要略大于梁式楼梯，但梁式楼梯 nX均最大，其对结构整体刚度的影响最大；根据各楼梯剪力所占结构剪力的比值，梁式楼梯和板式楼梯剪力均大于整体结构剪力20%以上，虽然悬挑楼梯对结构刚度影响有限，但其剪力也大于整体结构剪力5%以上，楼梯参与整体地震作用下的计算后，对结构刚度增大的贡献不可忽略，自身所承受地震作用同样不可忽略。否则，楼梯将成为地震作用下的第一道防线而首先发生破坏，楼梯设计中应按整体计算的地震剪力进行荷载组合后进行承载力计算，这也解释了汶川地震中楼梯为何首先发生破坏。现行抗震设计规范中，要求“楼梯构件与主体结构整体浇筑时，应计入楼梯构件对地震作用及其效应的影响，并应对楼梯构件进行抗震承载力验算”，这是合理的，一定情况下应直接进行抗震设计。

2．3 层间位移角分析

地震波分别作用于结构两个主轴方向时，最大层间位移角如图4和图5所示。由图4、图5可见，不同地震波作用下，结构层间位移角不同，Taft波作用下结构的反应最大；楼梯参与整体结构抗震计算时，结构抗侧刚度得到了提高，其中梁式楼梯对结构的抗侧刚度提高最大，而悬挑楼梯，由于仅仅依靠上下梯段板与对应混凝土梁之间的连接，地震作用下无法发挥其斜撑作用，使其对结构抗侧刚度的提升起不到应有的作用，甚至由于楼梯洞口的存在，而削弱了对应层楼板的整体性和刚度，减小了对抗侧力构件的约束，从而影响了结构层间刚度，使得其层间位移角大于纯框架结构的层间位移角；楼梯对结构抗侧刚度的影响主要在1、2层，随着楼层数增加，其影响逐渐减小。这与汶川震害中楼梯严重破坏主要发生在1～3层的破坏现象较吻合；结构顶层层间位移角基本相同，这与各模型顶层未设置楼梯有关，表明楼梯对结构刚度的影响主要发生在本层结构，对上下层结构刚度的影响有限。

表2 结构底部剪力

地震波类型 模型类型n Qmax Qtm／kN X向 Y向X向 Y向／kN X向 Y向m／%X向 Y向El Centro ASW Taft纯框架 628．39 605．70 — — — — — —梁式楼梯 761．74 690．08 1．21 1．14 230．93 144．42 30．54 20．93板式楼梯 736．53 730．61 1．17 1．21 184．83 165．98 25．44 22．72悬挑楼梯 700．34 648．74 1．11 1．07 38．93 69．09 5．56 10．65纯框架 604．60 520．62 — — — — — —梁式楼梯 817．34 638．74 1．35 1．23 366．37 135．78 44．82 21．26板式楼梯 707．14 647．44 1．17 1．24 179．20 137．94 25．34 21．31悬挑楼梯 679．97 626．09 1．12 1．20 35．84 47．23 5．27 7．54纯框架 786．91 783．62 — — — — — —梁式楼梯 1030．53 921．96 1．31 1．18 464．78 315．97 45．10 34．27板式楼梯 959．13 918．58 1．22 1．17 192．63 227．45 25．37 24．76悬挑楼梯839．65 892．64 1．07 1．14 59．76 80．81 7．12 9．05

图4 X向最大层间位移角分布曲线

图5 Y向最大层间位移角分布曲线

2．4 位移比分析

不同地震波作用下，各模型位移比计算结果见表3。令带楼梯结构与纯框架位移比的比值为位移比增大系数，根据表中数据，不同地震波作用下，所有结构的位移比均大于 1．200，且最大值达到 1．508，楼板开洞使得结构的刚心和质心不重合而产生扭转；结构位移比增大系数小于1的值仅出现4个，而其余均在1．010～1．050之间，表明楼梯的存在，虽然能够增大结构的抗侧刚度，但对结构抗扭刚度的贡献并不显著，一定程度上还增大了结构的扭转效应。

表3 位移比

地震波类 型 作用方向位移比增大系数位移比纯框架 梁式楼梯 板式楼梯 悬挑楼梯 纯框架 梁式楼梯 板式楼梯 悬挑楼梯El Centro ASW Taft X 向 1．473 1．308 1．320 1．508 — 0．89 0．90 1．02 Y 向 1．282 1．328 1．290 1．285 — 1．04 1．01 1．00 X 向 1．332 1．348 1．381 1．356 — 1．01 1．04 1．02 Y 向 1．251 1．287 1．310 1．305 — 1．03 1．05 1．04 X 向 1．342 1．308 1．371 1．356 — 0．97 1．02 1．01 Y 向 1．287 1．271 1．285 1．289 —0．99 1．00 1．00

2．5 位移时程分析

地震波作用下，结构顶点（3号轴线和A轴线交点）位移时程曲线见图6和图7，该点的最大位移值见表4。由图6和图7可见，不同结构在地震波作用下，由于地震波的卓越周期不尽相同，从而导致同一时刻顶点最大位移值所对应的结构类型却不尽相同。根据表4，地震作用下，结构顶点最大位移依次按梁式楼梯、板式楼梯、悬挑楼梯的顺序增大，而悬挑楼梯位移最大值与纯框架接近并略大于纯框架结构，楼梯与主体结构的连接方式对二者之间的相互作用强弱具有很大影响，二者连接强，则相互作用强，反之亦反。

图6 X向顶点位移时程曲线

图7 Y向顶点位移时程曲线

表4 顶点最大位移

地震波类 型 作用方向位移增大系数最大位移／m纯框架 梁式楼梯 板式楼梯 悬挑楼梯 纯框架 梁式楼梯 板式楼梯 悬挑楼梯El Centro ASW Taft X 向 3．31 2．62 3．22 3．33 — 0．79 0．97 1．01 Y 向 6．62 5．28 6．46 6．90 — 0．80 0．98 1．04 X 向 3．64 2．82 3．12 3．63 — 0．77 0．86 1．00 Y 向 4．99 4．05 4．63 5．01 — 0．81 0．93 1．00 X 向 4．12 3．70 3．37 4．35 — 0．90 0．82 1．06 Y 向 9．40 7．33 9．01 9．79 —0．78 0．96 1．04

3 结 论

（1）楼梯的存在将会影响整体结构的频率和振型，改变结构的刚度。其影响从梁式楼梯、板式楼梯，向悬挑楼梯，依次减小。梁式楼梯显著增大了整体结构的刚度，且改变了结构刚度的分布，进而改变了结构振型出现的顺序；而悬挑楼梯由于和整体结构连接较弱，对整体结构自振特性影响有限。

（2）不同地震波作用下，结构的地震反应不同。Taft波作用下，带梁式楼梯的结构底部剪力最大；但ASW波作用下，带梁式楼梯的结构相对于纯框架结构的底部剪力增加的比例最大。

（3）楼梯对结构抗侧刚度的影响主要集中在结构底部几层，随着楼层数增加，影响逐渐减小，且楼梯对结构刚度的影响主要发生在本层结构，对上下层结构刚度影响有限。

（4）不同地震波作用下，所有结构的位移比均大于 1．200，且最大值达到 1．508，楼板开洞使得结构的刚心和质心不重合而产生扭转；楼梯的存在，虽然能够增大结构的抗侧刚度，但对结构抗扭刚度的贡献并不显著，一定程度上还会增大结构的扭转效应。

（5）楼梯与结构的相互影响作用与楼梯的形式和连接方式有关，二者连接强，则相互作用强，反之亦反。就本文而言，梁式楼梯、板式楼梯、悬挑楼梯与主体结构之间的相互作用依次减弱，悬挑楼梯由于仅仅依靠上下梯段板与对应混凝土梁之间的连接，地震作用下无法发挥其斜撑作用，使其对结构整体性能提升起不到应有的作用，甚至由于楼梯洞口而削弱了对应层的楼板，降低了结构的整体性，从而影响了层间刚度，使得其相关参数大于纯框架结构。

（6）楼梯参与整体结构地震作用下的计算，对结构刚度增大的贡献不可忽略，自身所承受的地震作用同样不可忽略，楼梯设计中应按整体计算的地震剪力进行荷载组合，然后进行承载力计算，否则楼梯极易成为地震作用下的第一道防线而首先发生破坏，这与汶川地震中楼梯首先发生破坏的现象吻合。

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