做初中几何证明题需要用的定义、定理总结

1、两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

2、同位角相等，内错角相等，同旁内角互补两直线平行。

3、对顶角相等。∠1＝∠3，∠2＝∠4。

4、同角或等角的余角（补角）相等。

5、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
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​6、三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形。​

7、三角形的中位线平行第三边，并等于第三边的一半。

8、等腰三角形三线合一。（角平分线，中线，高）。

9、证明全等三角形①边边边（SSS）②边角边（SAS）③角角边（AAS）④角边角（ASA）⑤直角边斜边（HL）

10、直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。

11、直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半。

12、等腰三角形中，等边对等角，等角对等边。

13、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

14、三个角都相等的三角形是等边三角形。

15、角平分线上的点到角两边的距离相等。到角两边距离相等的点在三角形的角平分线上。

16、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

17、直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。a²＋b²＝c²

18、三角形的内角和等于180°。外角和等于180°。

19、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

20、n边形的内角和等于（n－2）×180°。外角和等于360°。

21、平行四边形的判定:

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

22、平行四边形的性质:

①两组对边分别平行。②两组对边分别相等。

③两组对角分别相等。④对角线分别平分。

23、矩形的判定:

①三个角都是直角的四边形是矩形。

②有一个角是直角的平行四边形是矩形。

③对角线平分且相等的四边形是矩形。

④对角线相等的平行四边形是矩形。

24、矩形的性质:

①矩形四个角都是直角。

②矩形对角线相等。

25、菱形的判定:

①四条边都相等的四边形是菱形。

②对角线平分且垂直的四边形是菱形。

③一组邻边相等的平行四边形是菱形。

④对角线垂直的平行四边形是菱形。

26、菱形的面积等于对角线乘积的一半。

27、正方形的判定:

①一个角是直角的菱形是正方形。

②一组邻边相等的矩形是正方形。

③对角线平分相等且垂直的四边形是正方形。

28、正方形的包含了平行四边形、矩形、菱形的性质。

29、梯形的中位线平行于上下底，且等于上下底和的一半。

30、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

31、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

32、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

33、同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

34、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

35、经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线。

36、经过切点且垂直于切线的直线，必过圆心。

37、圆的面积S＝πR²，周长C＝2πR。

38、扇形的面积S＝nπR²/360＝LR/2（n为弧所对的圆心角度数，R为圆的半径，L是扇形的弧长）

39、圆柱的体积等于底面积乘以高

40圆锥的体积等于同底同高的圆柱体积的三分之一。

41、相似三角形的判定:

①两角对应相等的两个三角形相似。

②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

③三边对应成比例的两个三角形相似。

④若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

42、相似三角形的性质:

①对应角相等。

②对应边成比例。

③周长之比等于相似比。

④面积之比等于相似比的平方。

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