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教学目标 1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。 2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。 教学准备 一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份， 教学过程 一、创设情境，猜想验证 我们曾经借助摸球游戏探究出许多数学的知识，今天我们还是借助这个游戏，进行抽屉原理的学习。 师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，我请同学任意摸两个球。会出现几种情况？ 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？ （在这我想渗透球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。想把难点分散一下） 师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 二、观察比较，分析推理 1． 想一想，摸一摸。 师：请同学们小组为单位，独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。 2．说一说，在比较中初步感知。 请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。 这里可能是产生碰撞和质疑的主要阵地，这里老师要做好充分的准备。把空间和时间给学生，让学生在碰撞质疑中找到解决问题的方法和思路。 师：为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？ 师：为什么有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？ 师：你能和前面学习的抽屉原理联系起来吗？ （准备好着三个问题备用，如果学生不能出现和抽屉原理联系起来思考的情况，用这几个问题引发学生思考） 师：这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？例题3和“抽屉问题”有联系吗？ 请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。 师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决? 请学生先和同桌讨论，再全班交流。 应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。（这里是让学生明确的重点和精华有学生能想到就更好了） 师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？ 四、对比练习，感悟新知 1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ (完成课本第70页“做一做”第2题。) 教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。 2．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ (完成课本第70页“做一做”第1题。) “做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。 五、总结评价 师：这节课你有哪些收获或感想？ |
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