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例1、函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，则是（ ）（A） （B） （C） （D） 解析：将 的图象沿直线 翻折即可与 的图象重合，排除A； 将 沿 轴翻折即可与 图象重合，排除B； 将 的图象向右平移1个单位，再沿 轴翻折即可与的图象重合，排除C，故选D．
例2、设，二次函数的图象为下列之一： 则a的值为（ ） （A）1 （B）－1 （C） （D） 解析：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，故选B．
例3、设函数的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，，则= ． 解析：由，即过点（4，0），又的图象关于点（1，2）对称，可知：过点（，4），∴，故=．
例4、（1）已知函数的图象如图（甲）所示，的图象如图（乙）所示，则函数的图象可能是图A、B、C、D中的（ ）
（2）对函数定义域中任一个的值，均有，求证：的图象关于直线对称。 解析：（1）由图象可知是偶函数，是偶函数，是偶函数，排除A，D。 又当取非常小的正数时，。 则有，排除B，故应选C。 （2）证明：设是函数图象上任一点，则 又 所以也在函数图象上，而 所以与点关于直线对称 故的图象关于直线对称
例5、已知函数，，是方程的两根，且，，试判断实数，，，的大小关系． 解析：∵， ∴，， ∴，是方程的两根， 即函数的图象与直线交点的横坐标．而，是方程的两根， ∴，为函数的图象与轴交点的横坐标． 又，，故如图所示可得．
例6、已知函数， （1）证明：函数的图象在轴一侧； （2）设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零； （3）求函数与的图象交点坐标． 解析：（1）由即，①当时，，函数图象在轴右侧；②当时，，函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧． （2）由于，又由，故只需证即可． ， 当时，由得，即，故有，，即； 当时，由得，即，故有，，即． 综上直线AB的斜率总大于零. （3），，当它们图象相交时：可解得：，所以，，即交点坐标为：，．
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