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例1、设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（ ） （A） （B）且 （C） 或 （D） 解析：∵以3为周期，所以 ，又是R上的奇函数，∴ ，则 ，再由，可得 ，即 ，解之得 ，故选D．
例2、设 是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D）
解析：∵是R上的增函数，∴，即x > f（1）。又，∴，故选A．
例3、已知函数，若方程有两个相等的实根，则函数f（x）的解析式为___________． 解析：∵，∴方程即，则．因为方程有两个相等的实数根，所以b = - 4时x=0，符合题意．∴．
例4、对a，bÎR，记函数（xÎR）的最小值是 ． 解析： 化简得： 在坐标系中作出的图象，可知：当时，为增函数，；当时，为减函数。∴。综上，．
例5、已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有。 （1）解析不等式 （2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。 解析：（1）任取，则
即不等式的解集为 （2）由于为增函数 的最大值为 恒成立 对任意恒成立 对任意恒成立 把看作的函数，由知其图象是一线段。 对任意恒成立
例6、设，若，，求证： （Ⅰ）方程有实根，且； （Ⅱ）设是方程的两个实根，则； （Ⅲ）方程在（0，1）内有两个实根． 解析：（Ⅰ）若，则，，与已知矛盾，∴．方程=0的判别式由条件，消去b，得，故方程有实根．由，得，由条件消去，得，故． （Ⅱ）由条件知，，∴ 。∵，所以，故． （Ⅲ）抛物线的顶点坐标为（在的两边乘以，得，又因为f（0）>0，f（1）＞0，而f（）=，所以方程在区间（（内分别有一实根．故方程在内有两个实根．
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