360教育网第二次月考

. 教学内容：

第二次月考

 

二. 重点、难点：

  1. 考试范围：集合、函数、不等式、导数

  2. 考试难度：0.7

  3. 考试时间：120分钟

 

【模拟试题】

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

本卷共10小题，每小题5分，共50分.

一. 选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集，，，则等于（    ）

A.          B.         C.        D.

2. 若奇函数在区间上是增函数，又，则满足的实数的取值范围是（    ）

A.              B.     

C.            D.

3. 函数的图象和函数的图象的交点个数是（    ）

A.                B.               C.               D.

4. 已知函数的反函数为，则的解集为（    ）

A.                 B.                  C.                       D.

5. 若关于的方程的两个实根、满足，则实数适合的条件是（    ）

A.                       B.                 

C.                      D. 或

6. 给出下列五个命题：① 若则；② 若，则；③ 若正整数和满足，则；④ 若，则；⑤ 若，则。其中假命题的个数为（　　） 

A.  0个       B. 1 个                C. 2 个         D. 至少3个

7. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.现有下列命题：① 是的充要条件；② 是的充分不必要条件；③ 是的必要而不充分条件；④ 是的必要而不充分条件；⑤是的充分而不必要条件，则正确命题序号是（    ）

A. ①④⑤        B. ①②④     C. ②③⑤     D. ②④⑤

8. 设均为正数，且，，.则（　　）

A.         B.         C.         D.

9. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则（　　）

A.           B.

C.           D.

10. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.               B.           C.               D.

 

第Ⅱ卷

本卷共12小题，共100分。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 已知，，且，则的取值范围是 _____________。

12. 函数，则的最大值为    _____________。

13. 已知在上为增函数，则的取值范围是 _____________。

14. 已知当时，不等式恒成立，则的取值范围是_____________。

15. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为           。

16. 已知函数，给出下列命题：（1）不可能为偶函数。（2）当时，的图像必关于直线对称。（3）若，则在区间上是增函数。（4）的最小值是，其中正确的命题的序号为 _____________。（将你认为正确的命题序号都填上）

 

三. 解答题：本大题共6小题，共76分。其中17 －20小题每题12分，21－22小题每题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 设函数的定义域为，的定义域为。

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围。

18. 函数和的图象关于原点对称，且。

（1）求函数的解析式；（2）解不等式；

（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。

19. 已知函数是奇函数，又。

（1）求、、的值；

（2）当时，讨论函数的单调性，并写出证明过程。

20. 函数对任意的，都有，并且当时有。

（1）求证：是上的增函数；

（2）若，解不等式。

21. 已知在区间上是增函数。

（1）求实数的值组成的集合；

（2）设关于的方程的两个非零实根为、。试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

22. 已知函数。

（1）求在上的极值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于x的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。

 

 

 

【试题答案】

一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	B	C	C	D	B	B	A	A	A

 

二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11	12	13	14	15	16

 

三. 解答题：（本大题共6小题，共76分。其中17 －20小题每题12分，21－22小题每题14分）

17. 解：（1）由，得，

∴或，即

（2）由，得

∵， ∴， ∴

∵， ∴或， 即或，

而，∴或， 故当时， 实数的取值范围是

.

18. 解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

 即

∵点在函数的图象上

∴

（2）由

当时，，此时不等式无解

当时，，解得

因此，原不等式的解集为

（3）

方法一：①

∴

②

（ⅰ）

（ⅱ）

方法二：由题意，在上恒成立，

∴，解得

19. 解：（1）∵是奇函数，∴恒成立

∴恒成立，∴

又  ∴

（2）

方法一：对任意，且时，

当时， ，  ，，，

∴，∴在上是减函数

　　 当时，同理可证在是增函数

方法二：， 当时，令，有

当时，， ∴在上是减函数

当时， ∴在是增函数

20. 解：（1）对任意，且时，由已知，有

 

∴， 故是上的增函数

（2）∵， ∴

∴不等式即为

由（1）知，为上的增函数，   ∴

解得

21. 解：（1）， ∵在区间上是增函数，

∴恒成立，即对恒成立 ①

设，

方法一：

①  

∵对，只有当时，；且当，，

∴

方法二：

①  或

   或 

∵ 对，只有当时，；且当，，

∴

（2）由

∵ ，∴ ，是方程的两非零实根，

∴ ，从而＝＝

∵， ∴＝

要使不等式对任意及恒成立，

当且仅当对任意恒成立，

即对任意恒成立  ②

设，

方法一：

②或

所以，存在实数，使得不等式对任意及恒成立，其取值范围是

方法二：

当，②显然不成立；

当时，

②  或

或

所以，存在实数，使得不等式对任意及恒成立，其取值范围是。

22. 解：（1），

令（舍去）

单调递增；当单调递减。

上的极大值

   （2）由得

，

设，

，依题意知上恒成立，，

，

上单增，要使不等式①成立，

当且仅当

   （3）由

令，

当上递增；

当上递减

而，

恰有两个不同实根等价于