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进入今天的正题 学东西，切忌一知半解、囫囵吞枣，数学亦如此。不学个透彻，答题时常漏洞百出。如昨天联考的这题，做为一道常见题正确率低的原因，恐怕还是童鞋们在学习的过程中，没有好好研习之故吧。 1.试题、答案、答题样卷 另一篇短文附了整份文、理试卷，需要的可自行下载。 先附上答案： 首先，问题主要出在第二问：已知三角形的一边和对角，求三角形周长的最值问题。这是个典型问题，我们平时要做注意两点1.本类问题的多种解法；2.本题容易丢分点（要求三角形为锐角三角形）。 再附几张童鞋典型“没学透”的答卷： 审题不仔细，没注意锐角三角形条件 生搬硬套解法，没有注意条件的变化和方法的适用性 …… 2.系统归纳：本类试题的出题方式 即： 1.如果是一般的三角形，利用余弦定理+均值不等式求周长最大值+两边之和大于第三边定理求周长最小值，即可解答。特点运算简便。 也可以用函数法，转化为三角函数的值域问题，比方法1运算量稍微会大一点。 2.如果是锐角三角形（或钝角三角形），一般就只好用函数法，转化为三角函数问题，但这种加了限制条件的问题很容易因为忽视条件出错，有时注意了锐角这个条件，又只是简单的认为范围是（0,π/2）而出错等。 3.问题延伸 以上，我们研究的是三角形周长问题，其实条件不变的情况下，求三角形的面积的最值也是近些年高考常考问题，那又该如何做呢？ 不详细介绍，简单提示后，请自主完成，方法： 1.余弦定理+均值不等式，求ab的范围； 2.ab转化为sinAsinB表达，消元后用三角函数法求范围； 3.几何法，与外接圆相关：思考当B点在优弧上运动时，神马时候面积最大，神马时候面积变小？？就ok了！ 4.最后，注意了，老师提一个有趣的问题 问题：童鞋，你有没有发现这种题已知角每次求出来都是π/3,为什么？你有没有注意到这个现象？有没有？哈哈 我就不说答案了，题目就这么点秘密，说破了以后你做题还不得闭着眼睛都做得出来？！ 如果喜欢我的小文，请分享给更多高中数学爱好者，谢谢！ “一篇小短文，一个小中心；立足学情，创作‘1+1’；写细节，写学法，写思路，偶尔也写小专题……，未必要写高深难，写出的恰是你需要的、有帮助的，就是最好的。” 有问题，欢迎童鞋们来咨询； 有素材，请同仁们来信交流。 |
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