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前篇回顾>> 数感类似于语音意识，不同的是，数感可以通过孩子的数学教育发展而来，并能够应用于范围更广的概念。 以下是书中提出的帮助各个年龄阶段的孩子增强数感的方法： 把数字与有意义的物体配对。要帮助孩子把数字作为一个值而不是标签来学习，可以将数字与具体的物体相联系。例如：自行车有2个轮子，三轮车有3个轮子，小轿车有4个轮子。 使用语言逐步地将数字与物体和符号匹配。给孩子多多示范如何用语言来创造有关数字的句子，使孩子能够用合适的对话方式来描述数字关系。例如,“2块积木和3块积木加起来是5块积木”，这句话的抽象表达就是式子：2+3=5，但是式子里带有符号，对孩子来说不一定可以马上接受，所以我们加入了具象的事物“积木”，但是描述中我们可以用上“加”作为往符号的过渡。 合作数数活动。要求年龄小的孩子数出10以后的数字并倒数回来。年龄大一些的孩子可以要求在2秒或5秒或10秒内努力完成。正着数数和倒着数数可以帮助孩子理解数字关系和数量。小学后，就可以让孩子猜测数数的方式，如“500，525，550，575”这样的数数方式是什么？ 提供数轴经验。可以用彩色的胶带在地板做一条大的数轴，让孩子从这个数字到那个数字之间慢慢移动来展示数数，运算甚至凑整的过程。可以根据孩子的年龄不同可以使用数字，整数或者小数来画数轴。 策划有意义的估计体验。要让孩子意识到很多情况是不能或者不需要精确测量。所以可以给孩子们提供大量的估计练习，这里要强调估计不是猜测，而是有依据的在一个合理的范围里估计。例如，“你认为今天食堂里有多少学生吃饭？”估算的体验可以从小学低年级开始。 测量，然后进行测量估计。让孩子使用测量工具测量环境中有意义物体的长度，面积，容积，质量，温度或其他属性。年龄较小的孩子可以从测量桌子的长度或者房间地板的距离开始，学龄前不用尺子，可以进行比较测量，比如桌子等于多少根吸管的长度。在小学后，学会使用尺子后就可以开始精确测量。在进行一些练习以后，还可以要求孩子在测量之前进行估计，这样可以让孩子对测量单位以及意义有更加深刻的感受。 使用数字图表。不同的数字排列的图能为孩子提供很多深入探讨数字类型的机会。遮住图表中特定的数字，让孩子来发现内在联系。年龄小的孩子可以是按顺序排列的数字，遮住几个，让孩子寻找缺失。小学后的孩子，可以让他们找因数和质数等等。 引入有关数字或数字表征的材料。让孩子观察如骰子，多米诺骨牌，扑克牌，硬币，钟，和尺子等物品。让他们寻找将这些物品用于数数，组合模式，数字运算和数字比较等方法。 阅读有关数字的书籍。现在市面上的数学绘本有很多，挑选好的绘本可以给孩子提供另一个角度的对数字或数学的认识。书中推荐了《The Mud Flat Olympics》《Anno’s Counting Book》。（我推荐的绘本，可以阅读我之前写过有关绘本的文章。《阿呆数牛》---一本绘本帮助你解决认识数的启蒙小问题 给儿童讲数学知识难吗？----神器推荐） 创制数字魔方。数字魔方有许多不同的构型并且是一种学习加法的有趣方式，下图中，行，列和对角线相加都等于34。让孩子自己来创制新的魔方来挑战他们的同学。 对同一数量运用多种不同表征。小学后，可以示范如何在小数，分数和百分数来回变换，例如0.25=1/4=25%，学习单位的互相转化，如何用毫米，分米和米莱表示同一长度。 探究大数字和它们的表征。孩子们从小都特别喜欢大数字，但其实他们很难对大数字有概念。小学之后，要让他们多接触大数字，也就是发展多位数数感，可以选择以下活动： 读大数字。引导孩子读大数字，可以给他们展示数量逐渐增大的数字，先从个位数开始，逐渐增大到千位数，最后到百万。同时给出读法，帮助孩子读取数字。小学高年级的孩子，可以尝试用科学计数法来表示大数字。 建立有关大数字的实物样例。具体的例子可以帮助孩子理解不断增长的数字的特征。例如，在蛋糕上撒彩色糖粒，用视觉呈现表现1,10,100和1000的数量，第一份蛋糕上放1粒，第二份蛋糕上放10粒，第三份开始就可以用到估算了，用10个一组来估计，放上大概100粒，第四份以100一组来估计，大约1000粒。 认识大额面值。让孩子在生活中辨认杂志和广告等内容中符合各种价格的商品，特别是贵重物品，可以在通过游戏，例如大富翁游戏，来计算花费的钱数。甚至可以制作能够装下100万元的容器，当然这里需要钱币的模拟替代品，孩子在实践中会发现容器的尺寸取决于组成百万元的钞票的面额，越小面额的钞票则需要更大的容器。 认识距离中的大数字。最亮的星星离我们有多远？可以自己制作星星模型，按照比例尺来摆出星星与地球的距离。小学高年级的孩子，可以通过展示光年来表示星星到地球的距离，可以讨论今天看到的星星的光亮实际上是几年前发出的，还可以将从某一特定星球上发出光亮的年代联系到在地球上发生的重大历史事件，这就让孩子在对于数学的理解与科学知识之间建立了联系。 收集数据并制表。每个年龄段的孩子都可以收集不同的对他们而言有意义的数据，尽可能用实物。小年龄段的孩子可以收集每个月的天气情况，车库里不同的车型等等，通过画画统计表的方式来分析数据。（数据分类以及统计图表可参考大数据时代的必备技能，你的孩子要是不会将来怎么办？）小学段的孩子，除了画统计图之外还可以用公式等来检查数据。 比较其他文化中的数字表征。可以带领孩子探讨其他文化中如何数数，阅读有关数数手势和不同文化中用以表征数的符号和体系，不同的运算法则等等问题，来洞察数字之间的联系。比如我的身边就有很多家长对印度的计算法则感兴趣，可以跟孩子一起来研究。 建立电子数据表。小学中高年级的孩子，就可以指导他们使用类似excel这样的数据处理软件，让孩子理解可以对每个单元格进行公式编码。 解决问题并考虑结果的合理性。小学阶段，检查不一定要通过再次的计算，引导孩子学会思考：“这个答案合理吗？”让他们练习通过估计来确定答案。 发现数字的日常用途和功能性用途。为孩子创造每个可能的机会接触数字在实际中的运用。例如，自己喜欢的球队的平均人数，在股票市场上追踪一只股票的涨跌，查询超市的销售额，判断目的地离家里的距离等等。只要有机会，就让孩子列图表，比较，预测和讨论他们所发现的数据和测量结果。 探讨罕见数字。小学高年级后，就可以到特殊数字模型中找探险的感觉了，例如斐波那契数列，黄金分割等等。 示范对于数字和数字模型的喜爱。老师和家长是建立孩子对数学好奇和喜爱氛围的关键因素。在我看来，在孩子的早期教育中，父母的角色更加重要，引导孩子不断学习和寻找新的方法，是跟数字打交道变得更有乐趣。 - 作者 - |
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