八年级数学，勾股定理，赵爽弦图变形题

勾股定理的证明方法多种多样，其中“赵爽弦图”证明法地位举足轻重。可谓是“数形结合”的一个典型，由此在考试中经常会出现类似的考察问题。

下面我们来看这样一道题目：

例：四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH。已知AM为Rt△ABM较长直角边，且AM和EF满足下图关系，则正方形ABCD的面积为？（用含有S的式子表示）

分析：解题关键在于理清题意，找出线段间的数量关系，同时解此类题目应大胆假设。由于题目中提到“较长直角边的中点”，故可设AM=2a，BM=b。