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此次专访，我第一次见到张雪明老师，也是我第一次访问数学教师。出乎意料的是，这位既是江苏省特级教师又是上海市特级教师的数学老师身上竟处处透着儒雅，与既有印象中数学老师的形象并不十分相符，倒更像是位温文尔雅、学术渊博的语文老师。不知道这样一位特别的老师在教学上是否也会打破大家对于数学的传统认知而别具一格呢？ 数学特级教师张雪明 人文特色下的数学教学 当我们提到复旦附中，首先就会想到这是一所人文气息很浓的中学。因此，我不禁提出疑问，在这样的校园氛围中，数学教学上会不会与其他学校有所不同？对此，张老师表示，正由于人文见长的特色，复旦附中一直会被误解理科是被弱化的，而事实却并非如此。 据张老师介绍，他目前带的班级被称为“文科班”，在《中国诗词大会》中崭露头角的武亦姝就在这个班级。不可否认，从唐诗宋词到阅读写作，孩子们的能力的确出类拔萃。 讲到这里，张老师还跟我分享了一件教学中的趣事。老师告诉同学们数学一定要“心有千千结”，就是说一道题目做完了之后还要有“结”，要存疑——为什么要这样做？有没有更好的解法？ 但当老师说到这句话来源于琼瑶的书名时，就有学生立即纠正原出处是北宋词人张先的《千秋岁》。张老师大感意外，在查证后为孩子们的诗词知识储备既惊喜又感动。 事实证明，这个班的数学成绩也是相当好的。张老师说，数学讲究逻辑思维，但这些孩子的思维品质已经远远超过这些，逻辑的、形象的、抽象的、直觉的，组合到一起之后他们的思维能力会更强。其中较为特别的是形象思维，文化、艺术的内容会强化形象思维，到了数学领域中就是形象思维下的直觉、灵感、火花。而这些往往是面对一道题目或解决一个问题时第一步需要产出的东西，在这个基础上，才会发展出“因为……所以……”的推理过程。 除此之外，张老师还告诉我，复旦附中的数学教学与复旦大学数学系保持了一贯性。“我们的数学教学保持尽可能的严格性，关注数学的本质，极力避免为了考试而设置的脑筋急转弯。” 我们知道，不同的学段会对同一内容给出不同层次的定义，这样设置是为了能够更贴近学生在每个阶段的认知水平。但同时也会造成一些问题，比如学生会困惑为什么初中老师和高中老师讲得不一样，老师们也叫苦不迭，高中抱怨初中的不严谨，大学嫌高中教得太随意。 为了避免这样的问题，复旦附中坚持在日常概念教学中沿用大学里“严格的数学”。 比如极限的概念，在高中课本中是描述性语言，即“当一个数列在底数N趋近于无穷的时候会稳定地趋向于一个特殊的值，我们把这个值称为它的极限。”可是到了大学，学生需要了解的是关于极限的严格定义，即魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义）。 当然，学校这样安排是希望尽可能让孩子接触到真正的、严谨的数学。过程中肯定会有学生多多少少对严格定义的理解存在模糊不清的情况，但大部分同学是可以理解接受的。因此，上课时描述性的语言老师也会讲。“让尚有困难的学生掌握到他们应该达到的层次，但同时我们不放弃给有能力的孩子提供充分习得真正数学的机会。” 以数学文化观念引领教学行为 当我问及张老师本人的数学情结，张老师坦言，虽然大学读的是数学系，但走上数学这条路其实是一个曲折的过程。少年时喜欢艺术，后来又爱上物理，直到在研究生课程班遇到南大郑毓信教授。在张老师眼里，他的老师郑教授既是一位数学家，也是一位哲学家。也因此，张老师开始把这两个学科对接到一起，并由此对数学中的很多问题有了不一样的看法，从此就迷上了数学。张老师笑言，这算是一个从外围回归的过程。 从威尔·杜兰特、叔本华、康德到阿基米德、高斯、牛顿、费马……因着与众不同的思路转变，张老师的教育理念也格外不同。 “长期以来，我坚定认为数学文化应渗透进日常教学的方方面面。”对数学最有发言权的数学家们将自己研究的内容浸润在了自己的人生中，有自己独到的看法和体验，他们的想法一定对这个学科有着相当的助益。这个群体形成了自己的生活方式、对待数学的态度、行事风格、研究问题的方法等，形成了一种固有文化。 这是外人很难看到的，所以张老师会在课堂中把这些渗透进来。 比如说函数的概念，书本上只有一句话，但在数学史上至少经历了四五百年的演化，这是一段非常传奇也具有理性精神的故事。 首先是十七世纪，莱布尼茨给出了函数的具有几何特征的概念；十八世纪，欧拉给出了函数具有代数特征的概念；后来到了十九世纪，狄利克雷又把欧拉提出的做了进一步的完善，给出了具有关系特征的概念；二十世纪，在众多数学工作者的努力下，最终给出了具有集合特征的函数概念，即“若对集合M的任意元素x，总有集合N中确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x).元素x称为自变元，元素y称为因变元。” 讲到这里，函数概念就不再是课本里一个干巴巴的定义了。从几何的、代数的、关系的到集合的，这些数学家为什么要不停地对这个概念进行重新定义，当学生开始思考这个逐步严谨的过程，就能深刻地领会这个概念本身的内涵，以及为了刻画这一内涵的数学语言是多么准确与精致，从而有机会经历和数学家一样的思考过程。 那些我们希望能从数学学科中让孩子积累出的化归与类比、归纳与演绎、抽象与概括等能力，也都来源于这个过程中的所感所悟，在感悟基础上的模仿、体验，再到后来的尝试、发展，才是真正需要让学生亲历的。否则数学便只剩技巧。 讲到这里，张老师非常无奈及痛心地表示，现在很多人喜欢把数学结论化、口诀化，程式化，题海战术盛行，让学习成为了一件“体力活”。 “这实在是误人子弟，侮辱了数学。都说数学是思维的体操，这样还哪里像体操？还怎么让孩子喜欢？” 布道数学 手艺人生 采访过程中，张老师反复强调一件事，叫做“真正的数学”，用真正的数学吸引学生，让学生习得真正的数学。在张雪明老师本人撰稿的《布道数学 手艺人生》一文中就曾表达过这一观点。 那么，对于那些本身就有点排斥数学的孩子来说又该如何呢？张老师说，他还是会让这些孩子习得在这个年龄段应该具备的基本能力、基本知识，但并不强求他们一定要不可能而为之，甚至成为所谓的“数学学霸”。 张老师进一步表示，引起学生兴趣的一般不是来源于对数学的通俗化、浅薄化，更非为了容易接受而把数学变成一种不太像数学的东西。 “我们现在的课本就有这个倾向，去数学化、去学科化，以为这样可以迎合一些学有困难的学生的胃口，但这个是最糟糕的，因为最终对学生兴趣的改变的关键作用依然就是数学本身的魅力，这样做可能没有改变学困生的兴趣，倒是谋杀了优秀生的热情！” 因此，张老师说道，他教学中的最高原则就是用学科本身去吸引孩子，“以知怡情”。文科通常是“以情怡知”，以感情来唤醒学生求知的欲望，数学则要倒过来。 对于这个“以知怡情”，张老师用二战时的一个小故事来向我说明。 二战中，上战场的飞机总有损失，一百架飞机中大概最后只有二十架回来。于是有军事专家研究了幸存下来的飞机后建议在弹孔多的部分加固，然而结果却是飞回来的更少了。 数学家观察发现，回来的这些飞机的机身、机翼上都是弹孔，但驾驶舱和油箱的弹孔却非常少，于是建议在弹孔偏少的部位加固，果然，幸存的飞机变多了。那么这位数学家的推理思路是怎样的呢？ 理论上讲，因为场面的混乱、飞机速度很快，战场中子弹打向飞机各个部位的概率是一样的，但驾驶舱和油箱因为侥幸没有被打到，飞机才得以飞回来。也就是说，这两个地方若有弹孔，飞机基本上是飞不回来的。这样，我们就能意识到这两个地方的重要性，因此更应该加固。 这个推理的过程就是数学思维的体现，故事只是载体，其中的逻辑才是吸引人的理由。所以数学应该用本身去吸引学生，而不是数学的外衣，这就是“以知怡情”。讲到这里，张老师的语气坚定，“所以我的坚持也是这样，用堂堂正正的数学去教学生、吸引学生，哪怕是严格的、深奥的。” 当然，张老师是反对学生刷题的，即使是高三学生也不赞同。在张老师看来，刷题是“获得技能，失去灵感；成就经验，失去智慧”。 数学的功夫在于研究问题，如果一个孩子用了一天的时间去揣摩一个问题，哪怕最后没有研究出来，对他的影响也是巨大的。有的孩子可能会觉得花两小时完成了作业很开心，另一个孩子花了两小时研究一道题没研究出来觉得浪费时间、感到懊恼，其实我们需要去反思一下到底哪个孩子更值得开心？ 学习时间是否有意义不以最终是否解出题目为标志，而是在这个时间内大脑是否一直处于运转的状态。如果为了解决一个问题而调动起自己的多元思维参与，那不就是在完成一个思维的体操吗？高考也是一样，基础的题目大家都会，而难的题目不是刷题就能应对的，这种时候有没有独立思考的能力就会体现出差别来。 “做不出的题目终归是多数，所以我会鼓励他们去探索。”张老师建议，学生以自己的独立思考、探究为最高诉求，这样对自己的大脑才能保有主权而不会成为“别人的容器”。 采访终了，我才明白张雪明老师被誉为“像教语文一样的数学老师”并非仅仅因为其儒雅的气质与跨学科专业的涉猎，更因为老师始终坚持数学文化的贯彻与传播。讲到数学的“真善美”，老师的脸上是无限的神往和笃定，正如老师自己所说“作为一名数学老师，我有一份责任感，我想去传播真正的数学，传播这个伟大学科的伟大精神。” 文| 张楠 编辑| 井上 |
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