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通过观察正弦函数、余弦函数和正切函数的图象可得如下结论。 的图象是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴方程为（），它们分别过图象的最高点和最低点，同时又是中心对称图形，有无数个对称中心，其对称中心坐标为（ ，0）（），它们是图象与x轴的交点。 对于的图象，只要将的图象向左平移 个单位，就可相应地得到对称轴方程 和对称中心坐标 （）。 对于，它的图象是中心对称图形，有无数个对称中心，其对称中心坐标为 （）。 一般地，函数 （ ， ）既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴方程为 （），且它们分别过图象的最高点和最低点（简称峰点和谷点），对称中心坐标为 （），它们是图象与x轴的交点。 函数 （，）既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴方程为（），且它们分别过图象的最值点，对称中心坐标为（），它们是图象与x轴的交点。
例1、函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 解析：（验证法）把代入得，取得最值，应选A。 （直接法）由，得，当时，得，应选A。 例2、函数的图象关于原点成中心对称图形，则等于（ ） A. B. ， C. ， D. ， 解析：由题意知，，此时，应选B。
例3、函数的图象，向右平移（）个单位，得到的图象恰好关于对称，则的最小正值为 A. B. C. D. 解析：的图象向右平移个单位得的图象，且关于对称，则，，取，得，应选A。 例4、函数的图象关于对称，求a的值。 解法1：（由所确定） ∴当时，，得，，又，所以。 解法2：由的图象关于直线对称，所以，即，得。
例5、函数（，）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在上是单调函数，求和的值。 解析：由是偶函数，得，即，所以。 因，所以，由，得。 由于的图象关于点M（，0）对称，所以，当时，，即。 ∴，得。① ∵在上是单调函数， ∴，得。② 由①②知或。 例6、把函数的图象向左平移m（）个单位，所得的函数的图象关于直线对称。（1）求m的最小值；（2）证明当时，经过函数图象上任意两点的直线斜率恒为负值。 解析：（1）由已知得，向左平移m个单位后得函数，由图象关于直线对称，知时必取得最大值或最小值。 ∴或，即或，整理得 ·，即，得，这时 。 （2）为了证明函数的图象上任意两点的直线斜率恒为负值，只要寻找它的递减区间（）包含区间。 当时，递减区间为，而为的真子集，即。 从而证明了图象上任意两点的直线斜率恒为负值。
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