含参数不等式恒成立问题是近几年高考的一个热门题型,它以“参数处理” 为主要特征,往往与函数的单调性、极值、最值等有关。 不等式恒成立问题的本质,就是求最值问题. 注意点: (1)含参数不等式恒成立问题的关键词是“恒”字,但也有其它意思相近的词,如“总”,“始终”,“都”等,解题时需要认真审题,在审题后能建立模型,得出恒成立问题. (2)常用方法有直接求函数最值、参变分离、主参换位、图象分析法等等,至于采用哪种求解策略,各有利弊,需要结合题目的具体特征. 下面结合典型例题对恒成立问题进行归类解析. 1、直接求函数最值 下面分三种常考类型进行分类说明. 1.1 一次函数 1.2 二次函数 含参数的一元二次不等式恒成立问题,如果将不等式转化成二次函数或二次方程,再采用根的判别式、最值、特殊值和对称轴等性质可使问题顺利解决。 1.3 其他函数 2 参变分离 3 主参换位 评注 某些含参不等式恒成立问题,在分离参数时会遇到讨论的麻烦或者即使能分离出参数与变量,但函数的最值却难以求出时,可考虑变换思维角度,即把变元与参数换个位置,会容易解决.利用变换主元法求解恒成立问题的基本条件是在给出的题目中,已知条件是参数的取值范围和函数,求解的是函数的变量取值范围. 4 图象分析法 评注 本题只适合用图象分析法解决,用参变分离或者转换为求函数的最值都很难进行. 希望对您有所帮助! |
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