|
今天写一篇烧脑的文章. 童鞋们都知道，用基本不等式求最值的七字诀——一正二定三相等. 注意，只使用基本不等式建立不等关系，只要“正”就够了. 如果用它来求最值，则必须三条都满足. 1 老师们都说：一正二定三相等 市面上的资料基本围绕如何满足“一正二定三相等”的条件来求最值. 但是却很少讲，为什么一定要满足这三个条件呢？ “正”字不必多说，大家好理解，这是推导基本不等式的前提条件. 再来看“定”：a*b为定值，则a+b有最小值；a+b为定值，则a*b有最大值.即“积定和最小，和定积最大”. 2 为什么求最值一定要“定”？ 为什么一定要“定值”呢？ 看栗子. 这样解虽然使用了基本不等式，但是右边的式子并不是定值，结果正确吗？ 显然，当x=2时，（9-2x）x的值等于10>9，所以上面的解法错误. 3 错误是如何发生的呢？ 我们分别画出两个函数f(x)=(9-2x)x，g(x)=[(9-x)/2]^2的图象. 从上图我们能看出：随着x的变化，(9-2x)x、[(9-x)/2]^2也都在变化，而且(9-2x)x始终小于等于[(9-x)/2]^2. 而且，当9-2x=x即x=3时，(9-2x)x等于[(9-x)/2]^2. 这些都没有错. 但是问题来了. 问题就是：取等号时的位置并不是取最值的位置. 4 怎样能保证取等号时就是最值呢？ 答案是：必须定值！ 看正确解法. 再看图象，我们画出函数两个函数f(x)=(9-2x)x，g(x)=81/8的图象. 看出定值的好处来了吗？ 因为是定值，它的图象是一条平行于x轴的直线，这样就保证了——f(x)的图象都在直线的下方，取等号的位置就是最值的问题. 最后就到了“等”的要求了. 无需多言，如果等号取不到，最值显然也取不到. 老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》，依旧精彩，依旧超值.它包含123个图文和123个视频，庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面. 参考阅读：一顿火锅钱，搞定高考圆锥曲线大题 |
|
|
