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学 霸 篇 @吴佳颖 在正式同大家分享备战高考数学的经验之前，我想说明两点：第一，备战高考最需要的是勤奋与踏实，技巧和方法并非投机之道；第二，对于数学而言，只有每天都坚持学习，才能每天都领悟一点，而不是临时抱佛脚。 Tip 1 正式练习往年真题 临近高考的这段时间里，建议固定在每个星期的某个下午进行高考真题的练习，一个星期大慨1-2套（因人而异）。练习的目的首先是为了保持一种状态，尤其是下午做数学题的清晰度和熟悉感，其次你也可以从反复的练习中把握正式考试时的时间分配，以提高信心。值得注意的是，做完题后一定要及时订正，将参考答案完整地看一次，不仅要仔细研究做错的题目，还要学习参考答案的不同思路与解题方法。 Tip 2 明确弱点，有针对性地复习 做往年真题、整理错题以及复习笔记肘，大家要努力发掘自己欠缺的部分（比如反复出错的题型和考点，解题时总是想不起来的核心步骤等），并对此进行专项练习。专项练习时，你可以利用相应的专题辅导书和题库，也可以求助老师。 Tip 3 归纳总结题型 完成上述两个步骤之后，大家可以对自己高三以来的月考卷、期末卷以及诊断性测试等各类试卷，进行题型和考点的归纳总结。我的方法是，在试卷上每道题目的前面写上自己分析得出的这道题的考点， 比如“离心率常规求解”“数列裂项求值”等。这样做的目的，是让自己在完全掌握题目的解决方法之后，换一个角度重新审视试卷。也就是说，之前的你是以做题人的身份来对待这份试卷，而现在的你是从出题者的角度来重新认识这份试卷；甚至，以这样的方式，你还能找到这份试卷的优化方案， 而这很有可能就是高考试卷的优化思路。 Tip 4 回归基础和常规解法 临考前的一周，我建议大家从攻克中、高档题回归到抓基础题上，毕竟高考更倾向于考查大家常规的解题思路，除了部分拉分题之外，其余题目的基本思想都是很常见的。 所以如何让自己的得分最优化，就需要同学们在最后一个星期里回归到基础的知识点和错题集。 @史正阳 高考前一个月一般是三轮复习的最后阶段，这一阶段已经经历了一轮、二轮复习的基础夯实与重点突破，同时又面临近在眼前的高考巨大压力，所以很难再在思维或学科素养上取得重大突破。对于数学尚需“突击”的同学来说，最简单的方法就是想尽一切办法，在自己的能力范围内获得最高的分数。 1、保持备考状态 我认为这是最重要的。在这个时期，我们首要的任务是确保自己会做的题都做对，而不是好高骛远去挑战那些在自己能力之上的题目。道理很简单，高考试卷中不一定会有难题、怪题，但一定会有简单题、基础题，而且大多属于后者，首先要保证自己会的题都能拿分。因刷难题而丢了整体的备考状态，会让你得不偿失。我的方法很简单，坚持每天或隔几天做一套高考（模拟）试题，力求保持题感，对自己做题的顺序和时间节点有大致的把握，能准确判断出某道题目是否花些时间就能做出来。 2、攻克性价比较高的知识点 对于基础部分，攻克选择题、填空题中的虚数、算法等问题，性价比相当高，而对于解答题，我认为30天可以轻松搞定选修的内容，选修的题目形式固化，复习这部分内容性价比也很高，拿到10分并非难事。 除此之外，还有前三道大题，一般是三角函数（或简单的数列）、立体几何、统计与慨率。这几部分内容的规律性较强，题型有限，一般不会出现很奇葩的题目，只要刷一刷就很容易拿分。 练好这三道大题，会给整体的答题状态带来莫大的帮助。 @边逸翔 时间紧迫，在考前这段时间，我想就考前冲刺的问题，针对不同基础同学的复习备考给出一点建议。 基础较差，要补知识太多的同学，可以尝试所谓的题海战术，在最短的时间内尝试记住尽可能多的处理问题的基本方法和套路。每个专题做几道例题记住套路，然后用同类题目进行练习，这在短时间内对低分同学的提分有较大帮助，但是对于长期的分数提高没有实际作用，所以如果时间充裕，请尽量不要采用这个方法。 临近高考，分数依然在110分附近徘徊，每逢考试必在基础题丢分的同学，基础不牢固是硬伤，建议多看课本，明确定义，彻底弄明白书上看似简单的例题，巩固一轮复习的内容，尽量深入思考。不要以“好像做对了”或“错的不多”为借口安慰自己，错了就是错了，数学只分对与错；也不要急着追求更大的题量，而应把所做的每道题都弄懂，清楚每道题的每一环节对应了书上的哪个部分，没弄明白的一定要问老师或同学。 模拟分数在120～130分，而目标分数在140分以上的同学，首先要有自信，你能考到现在的分数，同时又敢定下一个接近满分的目标，就证明你是很有实力的；其次，当然要有所行动，每次考完试一定要进行纠错，认真分析错误原因，明确自己的基础知识是否有问题，然后坚持每天训练这类问题，直到闭着眼睛都能做对的程度即可。 @李高瞻 数学平时的复习固然重要，但考场上的发挥也干万不可忽视一张试卷，从拿到它到完成它，确实有一些地方需要大家注意，对于不同的题型，其处理方式也有所不同。 1、选择＋填空，灵活解题是关键 选择题的前几题都是一些与定义相关的送分题，难度很低，所以此时重要注重“审清题，认清定义”。在第10题之前，通常都是一些一般难度的题目，需要一些计算或者理解，算是一个预热的过程。做这些题目肘，先让自己冷静下来，不要急躁，做好每一步的计算。当做题卡住时，也不要慌乱，换一个思路。比如下面这道题： 有同学看到题目就一阵爆算，虽说设出M点后列方程求解是一个完全可行方法，但如果先画出图象，你就会发现，题目要求的其实是MF1与MF2垂直的临界，由此自然可以想到以OF1为半径作圆，再求与题设双曲线的交点，这样便会简化很多运算，稍稍节省一些时间。 选择题除了第11、12题之外，只要头脑清醒，其他题目基本都可以拿分。一道选择题，如果5分钟后还是没做出来，就可以跳过了。有时如果能从直觉上进行比较准确的判断，不妨直接写出你心中的答案，毕竟做选择题只需要确定四个选项中的一个。对于难度较大的第11、12题，可以稍微多给自己一些时间，但不要强求，放平心态。 填空题的处理方式与选择题类似，其中第16题比较有难度。同学的在做填空题时一定注意一一不要抄错数！不要抄错数！ 不要抄错数！ 2、解答题，常规思路常规解 尽量为解答题预留比一个小时多一点的时间（这点因人而异）。解答题的技巧不多，只要在复习备考时对每个题型多加练习，直至熟练，就能在看到类似题型时有思路可循，而不至于无从下手。 （1）求解三角函数的题目大多需要进行代数变形，通常情况下，第一问可以利用正弦（或余弦）定理把具有几何意义的方程转化成一个纯粹的代数等式，从而推出结论。 （2）求解立体几何的题目，大多采用空间向量法或传统几何法，用空间向量法肘，要注意所建立的坐标系的正确性，不要被图形误导；传统几何法的优点则是不容易看错，但对技巧性和三角计算的要求稍高。 （3）解析几何题的运算量较大，但不要害怕计算，计算前先看下结论，想想如何计算较为简便，再去求得到结论所需要的数据，有时可帮助简化计算。另外，解析几何是数与形的结合，当无从下手肘，可考虑从其几何意义入手，说不定会有更简便的方法。解析几何的题型变化不多，技巧性也不会太强，计算时要冷静，尽量把每一步的代数变形都写对。 3、考前热身高助于快速进入考试状态 试卷的前几道题可以起到热身的作用，但如果你属于慢热型，半天都无法进入状态，那么你可以考虑在考前做几道小题热热身。这些题目不必太难，可以是你练习册中做过或者没来得及做的题目，也可以是错题本中早期的错题。总之，只要是能让你调动思维去思考的题目就行。当然，没做出来的题，上了考场就不要再想了。 不要忽视答题的 规范性与完整性 @史正阳 答题的规范性和完整性，主要是对后面70分的解答题而言，这也是很多同学容易忽视的地方。 1、步骤化答题。 现在高考判卷的标准是按步骤给分，即如果结果不对，就要倒回去看考生的步骤是否有得分要点；如果步骤混乱，结果也不对，那就毫无得分的可能。所以，同学们在能够正确完整地做出一道题目肘，应尽量规范书写，避免跳步，最低要求是“对该题完全没有思路的人，只看你的答题过程就能看懂”。 对于跳步问题，很典型的例子就是求极值，求解的规范步骤是：先分析导数的正负情况，再得出函数的增减情况并列出表格，最后得出极值点。可很多同学在求出导数后就直接写出了函数的增减情况，似乎认为分析导数正负情况的过程写不写都没关系，但如果阅卷老师心情不好，硬要扣你的分，也是完全有理由的。当你考完试对答案后发现自己的得数算错肘，你就明白“步骤”是多么重要了。 2、思路要完整。 比较典型的例子就是解答解析几何题时是否考虑了特殊情况，如直线的斜率是否存在，极值能否取到等，注意分类讨论。要知道，是否考虑特殊情况，意昧着这“2分”你是否能拿到。 @吴佳颖 1、一定要带齐文具和证件，不要心存侥幸以为用不到量角器，事实上，有时真的可以通过标准作图得到一些提示。 2、打草稿时，一定要将每道题的位置在草稿纸上标明，以方便自己检查和校对。 3、做完选择题一定要马上涂机读卡，不要等到全部做完再涂。 4、合理分配时间，如果遇到不会做的难题，先标注一下，等自己把能做的题都做了，能拿的分部拿了，再去攻克它们。 5、心态要平和，有一点你要清楚：我为高考准备了那么久，我不会的题，别人也不一定会做。 名 师 篇 @童其林（福建省数学特技教师） @韩美文（江苏省数学高级教师） 做题的目的是什么？当然是为了得分。所以为了得分，我们可以“不择手段”。谁也不知道高考会出什么样的题，但有一点你必须清楚：我易人易，拼的就是一个细心；我难人难，拼的就是一个顽强。在大家都感觉题目困难，都不会做的情况下，你拼的就是得分。所以，不会也能得三分，这是一门学问。 选择题 小题快做，英雄不闻出处 由于选择题有备选项，为试题的解答提供了丰富而有用的信息，有相当强的提示性，这就大大增加了解答的方法和途径。而《考试说明》中明确指出，应“多一点想的，少一点算的”，可同学们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？ “不算就不会算错”“少算就少错”，因此，在解答选择题时，应突出一个“选”字，尽量减少书写的过程，在对照选择支的同时，灵活选择解法，快速智取。 >>考点扫描： 主干知识：三角函数（图象与性质、解三角形）、数列（等差、等比数列）、不等式（线性规划）、函数（图象与性质）、导数（零点和参数范围）、立体几何（体积）、解析几何（双曲线）、概率统计。 非主干知识：集合、复数、程序框图、三视图、平面向量、二项式定理（理科）、线性规划（文科）、古典概型（基本为必考点，容易题）、三视图（难度渐增）。 >>答题策略： 充分利用题设和选项两方面提供的信息做出判断－一能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能利用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能用间接法求解的，就不考虑直接求解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于有多种解题思路的，宜选最简解法。 >>答题速度： 据专家测试， 一道选择题在做出正确选择的前提下，正常解答时间应在100秒以内，其中20秒审题、30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项。但因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分，所以仅仅从时间上加以规范，也许会略显“机械”。但为防止“省时出错”“超时失分”现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还是很有必要的。比如，基础较好的考生争取在25分钟内完成，基础中等的考生争取在30分钟内完成，基础较差的考生可以再多一些时间完成等。 >>答题目标： 一般来说，第1-6题是简单题，也是必得分题；第7～10题属于中等难度题，也要拿下；第11、12题是难题，要争取抓分一一如用特殊值法、验证法等缩小选择范围。 >>抢分妙计： 直接法：像解主观题一样求得问题的结果，再与选项进行比对，做出选择直接法包括：定性分析法、定量分析法、图象法、构造法、割补法、综合法等。 间接法：借助题干和选择支提供的信息，间接得出正确选项的方法。间接法包含：特殊化法、验证法、估算法、补集法。 填空题 小题巧做，只求结果不问过程 填空题不同于选择题，它没有备选项，而填空题又有别于解答题，解答题需要推理、计算的过程，而填空题只要结果。因此，解答填空题就必须在“正确”“合理”“迅速”上下功夫。近年来，高考试卷把填空题当作创新改革的“试验田”，相继推出了一些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等。这些题型的出现，使高考数学试卷充满活力，并随之加大了填空题的难度。 >>考点扫描： 主干知识：三角函数（图象与性质、解三角形）、数列（等差、等比数列）、不等式（线性规划）、函数（图象与性质）、导数（零点和参数范围）、立体几何（面积和体积）、解析几何（直线与圆）、概率统计。 非主干知识：二项式定理（理科）、平面向量、钱性规划（文料，基本为必考点，容易题）。 >>答题目标： 基础好的考生，4道填空题应全部答对；基础一般的考生，应答对前三题，最后一题力争做对。 >>答题速度： 一般来讲，每道填空题都要力争在1～3分钟内完成，也就是说，4道填空题要争取在12分钟内完成。当然，这是最理想的速度，而每个人的数学基础不同。对于基础好的考生而言，前面做题的速度越快，后面做解答题的时间就越多，如果因为解答题预留的时间不足而造成会做的题没有时间做，也是一种潜在的失分。对于基础一般的考生而言，解答选择题和填空题的时间可适当延长一般来说，填空题的最后一题有难度，如果想了一两分钟仍没有思路，可先把它放下，等做完能做的解答题之后再回来啃这块硬骨头。 >>答题策略： 所谓“正确”，就是不要解错，不要填错。由于结论是判断填空题解题是否正确的唯一标准，所以从某种意义上来讲，填空题对正确性的要求更高、更严格，用笔误等理由来解释出错，是很难被原谅的。比如：把不等式l x l < 1的解集表示成－1 < x < 1就是错误的，应严格按解集的符号或区间来表示，即表示成{ x | - 1 < x < 1 }或X∈(-1,1)才是正确的。 所谓“合理”，就是指推理合理、运算合理、跳步合理、转化合理等。实际上，合理是正确的前提。因此，在平时的训练中，同学们要养成用理论思维指导计算的习惯，做到步步有理且合理。 所谓“迅速”，就是指提高解题速度。要提高解题速度，就必须做到概念清楚、算理明白、运算熟练，同时还要注意一些解题策略。 >>抢分妙计： 直接推演法、特殊元素法、构造法、图象解析法、待定系数法、等价转化法、分类讨论法、探索规律法、整体考虑法、坐标法等。 特殊元素法：即特例法，在解答命题与字母的取值范围有关的填空题时，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。若题目的答案不唯一，则应慎用此法。 解答题 大题分段做，空手套白狼 占据高考数学试卷“半壁江山”的解答题，自然是三种题型中的“大姐大”，因此，在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键。会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扫分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师会更注意找出其中的合理成分，分段给分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。 >>考点扫描： 目前，高考数学解答题已经由单纯的知识综合型转变为知识、方法和能力的综合型。从新课改省区的高考命题情归来看，近年数学解答题主要涉及三角函数的图象性质与三角变换、概率与统计、函数与导数、立体几何、数列、不等式、解析几何等考点。 >>失分因素及对策： （1）对题意缺乏正确的理解。考场上应做到“慢审题”。 （2）公式记忆不牢固。考前一定要熟悉公式、定理、性质等。 （3）思维不严谨考前一定不要忽视自己的易错点。 （4）解题步骤不规范。一定要按照课本要求答题，否则会因不规范答题而失分，尽量避免“对而不全”。如求解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列出几个式子或单纯的结论。表达不规范、字迹不工整等非智力因素，会直接影响阅卷老师的“感情分”。 （5）计算能力差导致失分过多。在求解圆锥曲线的相关问题时，同学们要有较强的运算能力。会做的一定不能做错，不能一味求快。 （6）轻易放弃试题。难题不会做，可以分解成小问题，分步解决。 尚未成功并不等于失败。比如，最起码你能将文字语言翻译成将号语言、设应用题的未知数、设轨迹的动点坐标等，这些步骤都能拿分。随着这些小步骤的罗列，兴许还能找到解题的灵感。 >>答题策略－－分段得分 对大部分同学来说，做解答题最重要的是如何从不会做的题目中分段得分。事实上，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本地写出来，就是“分段得分”的全部秘密。 ◎缺步解答：对于一些无法给出推演过程，但又可以猜想出相关结论的问题，有时也可直接给出结论，虽然缺少相关的推演过程，但所给结论只要正确也能得分。另外，对于那些解题层次十分明显的题目，或是已经程序化了的方法，只要写出的若干步骤中包含了得分点的演算，则都可得分，就算最后的结论并未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。 ◎跳步解答：解答过程中在某一环节处“卡壳”是很常见的现象，此时我们可以先承认中间的结论，再接着往后推演，看能否得到最终结论。如果不能，则说明该途径不对，应立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来集中攻克“卡壳处”。由于考试时间的限制，如果来不及攻克“卡壳处”，就试着把前面的步骤写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”，直到做完。若题目有两问，第一问做不出来时，可把第一向作为“己知”，先做第二问，这也是跳步解答。 ◎退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略，如果你不能解决目前的问题，那就从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题上来。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山地写上“本题分几种情况”，这样还能为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。 ◎辅助解答：一道题目的完整解答，既包括主要的实质性的步骤，也包括次要的辅助性的步骤。在未找到实质性的步骤之前，找辅助性的步骤是明智之举。比如：准确作图、把题目条件翻译成数学表达式、设应用题的未知数等。 |
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