对待三角问题,常规思路是运用三角知识及公式顺水推舟式的解析,自然而合理。其实,三角问题与相关知识的联系是十分密切的,在解题时,若能激活联想,发散思维,不少三角问题的解决途径是比较新奇和有趣的,正所谓三角问题的非三角化解题策略。这里剖析数例,以作欣赏。一.平几化策略发挥平面图形的功能,以平面图形为载体,挖掘三角背景下的问题实质,使三角问题在平面图形的直观导引下得到解决。 二.对称化策略利用互余三角函数间的特殊关系,以问题结构特征为出发点,通过构造“相似”结构式子,建立对称关系,开避解题坦途。 三.线圆化策略直线与圆是数学中的平常而重要的几何图形。从抽象的数学式子里提炼出线圆关系,使问题及字母讨论在直观的几何显示下不解自知。 四.轨迹化策略一图值千言。依题意构点挖掘点的轨迹,发挥“区域”优势,使隐藏的“关节”得以显现,利用解析几何辅助问题获解。 五.曲线化策略有些三角问题,抓住结构特征,依托曲线方程,巧妙地建构圆锥曲线模型,使问题在曲线性质的帮助下简捷求解。 |
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