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25．如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若cosA=1/2，AB=8倍根号3，AG=2倍根号3，求BE的长； （3）若cosA=1/2，AB=8倍根号3，直接写出线段BE的取值范围． 26．如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC． （1）若CD=2倍根号3，BP=4，求⊙O的半径； （2）求证：直线BF是⊙O的切线； （3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论． 27．如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC． （1）试说明直线AC是⊙O的切线； （2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长． 28．如图，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC，BD是⊙O的直径，过点A做AP∥BC交DB的延长线于点P，连接AD． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是2，cos∠ABC=3/4，求AB的长． 29．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=1/2∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=根号5/5，求BC和BF的长． 30．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F． （1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若AC=10，cosA=2/5，求CG的长． 31．如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO． （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长． 32．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若cos∠BAC=1/3，⊙O的半径为6，求线段CD的长． 33．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2根号3，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S． 34．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE． （1）求证：AG与⊙O相切． （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长． 35．如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED． （1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线； （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
36．如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A． 解答下列问题： （1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是； （2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数； （3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积； （4）求OA的长．[（2），（3），（4）中的结果保留π]．
37．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点O在CB的延长线上，且OB=4，以O为圆心，2为半径的半圆交CB的延长线于点D，E．点T在半圆上，连接TB并延长，交AC于点P． （1）若PT与半圆相切，求∠BPC的度数； （2）当△TOB的面积最大时，求PC的长； （3）直接写出点T到DE的距离为多少时，恰有AP=3．
38．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？
39．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM． （1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）若AC=10，tan∠CAD=3/4，求AD的长．
40．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF． （1）求证：CF与⊙O相切； （2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．
41．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F． （1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由； （2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．
42．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
43．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°． （1）求证：CF为⊙O的切线． （2）若半径ON⊥AD于点M，CE=根号3，求图中阴影部分的面积．
44．（12分）（2012·抚顺）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．
45．⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E． （1）求证：BE⊥CE； （2）若BC=根号5，⊙O的半径为5/2，求线段CD的长度．
46．如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AB=2倍根号3，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
47．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （1）AC与CD相等吗？为什么？ （2）若AC=2，AO=根号5，求OD的长度．
48．如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与弧GE围成的阴影部分的面积S． |
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