中考数学专项——主观题（圆）

一、中考真题

1.如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上, ∠ABC=∠D=30°。

（1）判断AD与⊙O的位置关系,并说明理由。

（2）若AC=6,求的AD的长。

2.如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO。

（1）求证：直线AC是⊙O的切线。

（2）若∠BCO=15°,⊙O的半径为2，求BD的长。

3.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E。

（1）求证：直线DE是⊙O的切线。

（2）若cos∠BAC=1/3，⊙O的半径为6，求线段CD的长。

4. 如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE。

（1）求证：BE与⊙O相切。

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2倍根号3，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S。

5.如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE。

（1）求证：AG与⊙O相切。

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长。

6.如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED。

（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线。

（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径。

7.如图，已知△ABC ，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE。

（1）求证：DF为⊙O的切线。

（2）若AC=3，BC=9，求DE的长。