【每日一题】距离高考有25日。今天，你打卡了吗？

文数

某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过吨时，销售额只能保持日产量吨时的状况.已知日产量为吨时销售额为万元，日产量为吨时销售额为万元.

（1）把每日销售额表示为日产量的函数；

（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取）

【解析】

试题解析：

（1）由已知条件易得以及，可得，，故可得结果；

（2）利润，求分段函数的最值即可.

试题解析：（1）因为时，，所以①，

当时，，所以②，

由①②解得，，所以当时，.

当时，.

所以.

（2）当日产量为吨时，每日利润为，则

.

①若，则,

当时；当时，，

故是函数在内唯一的极大值点，也是最大值点，

所以万元.

②若，则，显然单调递减，故.

结合①②可知，当日产量为吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为万元.

【答案】（1）；

（2）日产量为吨时，最大利润为万元.

理数

在极坐标系中，已知点，圆

（I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆的直角坐标方程；

（II）求点到圆圆心的距离.

【解析】

试题分析：(I)借助题设条件运用直角坐标与极坐标之间的关系式求解；

(II)借助题设化极坐标为直角坐标再运用两点间距离公式探求.

试题解析：

（I）由得......2分

即，即.....5分

（II）在直角坐标系中，点的坐标即，......7分

所以所求距离为.......10分

考点：直角坐标与极坐标之间互化关系式及两点间距离公式等有关知识的综合运用.

【答案】(I)；(II).