10大经典悖论：阿奇里斯悖论

阿奇里斯悖论

动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。

—亚里士多德

现在，假如乌龟和兔子在赛跑，乌龟在兔子前面一百米处，同时开始跑。当兔子跑到乌龟出发的位置A时，乌龟已经向前跑了一段距离到达了B点。然后，兔子继续追，当它到达B点之后，乌龟又已经到达了C点....如此一来，每当兔子跑到乌龟的位置时，乌龟都在这段时间里向前跑了一段距离。所以，兔子永远也追不上乌龟了。

如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑'数学派'所代表的毕达哥拉斯的'1>0.999..., 1-0.999...>0'思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的'1=0.999..., 但1-0.999...>0'思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的'1-0.999...=0, 或1-0.999...>0'思想。 譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。追乌龟要涉及到极限问题:t=lim(n->∞)(1/2+1/4+....1/ n)=1，而极限是个无限过程，这涉及到潜无限问题，即无限过程无法完成，即1只能无限逼近，不能达到1，乌龟是不能被追上的。

为此，潜无限只能假设空间不可以无限分割，这样悖论就不存在了。但实无限认为，无限过程可以完成，即极限可以达到1，乌龟可以追上，无限过程怎么完成，凭信仰.我们的实数，极限，微积分都建立上实无限上，对潜无限来说，实数，极限等都不成立，只能无限逼近。