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典型例题分析1： 从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有 个．（用数字作答） 解：分两类，第一类，个位为0，有A52=20个； 第二类，个位是2或4，有C21×C41×C41=32个， ∴可组成没有重复数字的三位偶数有20+32=52个， 故答案为：52． 考点分析： 计数原理的应用． 题干分析： 分两类，第一类，个位为0，第二类，个位是2或4，再利用分步计数原理求出每一类有多少个，然后相加． 典型例题分析2： 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为 ． 解：∵f（x）=f（2﹣x）， 令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1）， ∴函数f（x）的图象关于x=1对称； 令g（x）=f(x)/x，则g′（x）=(xf’(x)-f(x))/x2 ，当x≠1时，xf′（x）＞f′（x）成立， 即xf′（x）﹣f′（x）＞0成立； ∴x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增， ∵1＜m＜2， ∴2＜2m＜4， 0＜logm2＜1， ∴a＞b＞c， 故答案为：a＞b＞c． 考点分析： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 题干分析： 函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再根据函数的单调性比较大小即可。 解题反思： 本题考查利用导数研究函数单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答。 |
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