高考冲刺！考前高考数学必须掌握的11个总结、推论

调研君提醒：很多时候我们丢分不是因为不会，而是因为基本的推论和知识点没记住。今天调研君为大家带来考前必须掌握的11大结论，赶紧来看吧。

一、集合运算的重要结论

二、全称命题与特称命题真假的判断方法

命题名称	真假	判断方法一	判断方法二
全称命题	真	所有对象使命题真	否定命题为假
假	存在一个对象使命题假	否定命题为真
特称命题	真	存在一个对象使命题真	否定命题为假
假	所有对象使命题假	否定命题为真

三、函数周期性的常见结论

四、充分必要条件与导数的单调性的对应关系

五、判断函数零点个数的四种方法

1.直接法：令f(x)=0，若能直接求解，则有几个不同的解就有几个零点.

2.利用函数的零点存在性定理：利用函数的零点存在性定理时，要求函数的图象在区间［a,b］上是连续的曲线，且f(a)·f(b)<>

3.图象法：画出函数f(x)的图象，函数f（x）的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0 =>h(x)=g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)的图象和y=g(x)的图象的交点个数.

4.利用函数性质：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若函数是周期函数，则求出函数在一个周期内的零点个数，再进一步求解即可.

六、可导函数与极值点之间的三种关系

（1）定义域D上的可导函数f(x)在x=x0处取得极值的充要条件是f′(x0)=0，并且

f′(x)在x=x0两侧异号，若“左负右正”，则x=x0为极小值点，若“左正右负”，则x=x0为极大值点.

（2）函数f(x)在x= x0处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数y=|x|，结合图象知它在x=0处有极小值，但它在x=0处的导数不存在.

（3）f′(x0)=0是函数f(x)在x= x0处取得极值的既不充分也不必要条件,要注意对极值点进行检验.

七、三次函数的相关结论

给定三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，求导得f′(x)=3ax2+2bx+c（a≠0），则

（1）当4(b2-3ac)>0时，f′(x)=0有两个实数解，即f(x)有两个极值点；当4(b2-3ac)≤0时，f(x)无极值点.

（2）若函数f(x)的图象存在水平切线，则f′(x)=0有实数解，从而4（b2-3ac）≥0.

(3)若函数f(x)在R上单调递增，则a>0且4(b2-3ac)≤0.

八、三角函数的最值问题

九、数量积的易错点汇总

十、判断数列单调性的方法

十一、数列中项的最值的求法