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中考数学压轴热点问题“胡不归模型”,想考好成绩,必须更努力!

2018-05-22  奋搏

近几年许多省市中考题中,常出现带系数的两线段和的最值问题,这类问题基本都要用到“阿氏圆”和“胡不归”模型。本文讲解“胡不归模型”的应用。

从前,有一个小伙子在外地当学徒,当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后,便立即启程日夜赶路。由于思念心切,他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B(如图1所示:A是出发地,B是目的地,AC是一条驿道,而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带),当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时,老人刚刚咽了气,小伙子不觉失声痛哭,邻舍劝慰小伙子时告诉说,老人在弥留之际还不断喃喃地叨念:胡不归?胡不归?这个古老的传说,引起了人们的思索,小伙子要提前到家是否有可能呢?倘有可能,他应该选择条怎样的路线呢?这就是风靡千年的“胡不归问题”。

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由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样,那么,小伙子有没有可能先在驿道上走一程后,再走沙砾地,虽然多走了路,但反而总用时更短呢?如果存在这种可能,那又要在驿道上行走多远才最省时?

设在沙砾地行驶速度为v₁,在驿道行驶速度为v₂,显然v₁<v₂。

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先来看一道基本题目:

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方法总结:

“胡不归”问题中涉及到三个点。其中有两个定点,一个动点,且动点是在直线上运动。

解答模式:

第一步:在系数不为1的线段的定端点处作一个角,使其的正弦值等于此线段的系数。(注意题目中有无特殊角)

第二步:过动点作上一步的角的边的垂线,构造直角三角形。

第三步:根据两点之间线段最短,找到最小值的位置。

第四步:计算。

应用:

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中考压轴题实战练习:

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更多“胡不归模型”练习题图片版:

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