1 一位热心的家长 而且这个留言是用心的,都是提供与我文章主题相关的练习题,供童鞋们训练. 这位朋友不是我的助手,也不是我雇来的“托”,而是一个热心的家长. 他(她)的孩子也在读高中,所以他(她)自己也在总结(看得出来,当年也是学霸,应该是有基础的.). 2 江西高考压轴题 在我的文章《函数的不动点有大用》后面,他(她)提供了一道江西的高考题. 这道题是2013年江西高考理科数学的压轴题,我们选的是第2问. 有好几位读者朋友在留言区问到了具体解法,@高考冲刺用文字做了解释,但是限于发不了图片,有些地方并不能充分说明. 于是,他(她)给我发来了图片: 解的很棒,筒子们速来观摩. 3 二阶周期点 上文《函数的不动点有大用》谈到了不动点和稳定点,也就是一阶不动点和二阶不动点. 基本的结论就是,一阶不动点一定是二阶不动点,二阶不动点不一定是一阶不动点. 那么,什么是“二阶周期点”呢? 从上面的结论中我们知道,一阶不动点集合是二阶不动点集合的子集. 那么,在二阶不动点内除去一阶不动点,剩下的就是二阶周期点. 4 从几何角度理解这三个点 我们也可以换一个思考问题的角度——从几何直观上理解这三个点. 一阶不动点——是函数y=f(x)与函数y=x图象交点的横坐标. 二阶周期点——是函数y=f(x)图象上关于直线y=x对称的两点的横坐标. 二阶不动点——是函数y=f(x)与函数y=x图象交点的横坐标以及函数y=f(x)图象上关于直线y=x对称的两点的横坐标. 5 用几何法速解江西压轴题 首先,我们画出函数y=f(x)的图象.这个图象是这样的: 我们形象地把这个图称为“倒V字”,对称轴是x=0.5,顶点坐标为(0.5,a),开口大小由2a决定.
上图中不存在关于直线y=x对称的点,不符合题意.
观察图象,刚好符合题意,所以a>0.5. |
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