中考数学概率的实际应用专题

一、概率在实际生活中的应用：

例题1、某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各一张，从中随机取出两张纸币。

（1）求取出纸币的总额是 30 元的概率；

（2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率。

解：

（1）列表：

图（1）

共有 3 种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1 种，所以取出纸币的总额是 30 元的概率为 1/3 。

（2）共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过 51 元的有两种，所以取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率为 2/3 。

例题2、为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给另位两人的机会是均等的，由甲开始传球共传 3 次 。

（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大。

解：

（1）三次传球所有可能的情况如图：

图（2）

（2）由图知：

三次传球后，球回到甲脚下的概率为：p（甲） = 2/8 = 1/4 。

（3）由图知：

三次传球后，球回到乙脚下的概率为：p（乙） = 3/8 。

因为 P（乙）＞ P（甲），所以三次传球后，球传到乙脚下的概率大。

二、概率与其它数学知识：

例题3、课外活动中，两位同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字 -1 ， 0 ， 1 的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为 p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学在从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为 q 的值，两次结果记为 （p,q）。

（1）请用“树状图”或“列表法”表示 （p,q）所有可能出现的结果；

（2）求满足关于 x 的方程 x^2 + px + q = 0 没有实数解的概率。

解：

（1）列表表示 （p,q）所有可能的结果如下，共有 9 种 。

图（3）

（2）当 p^2 - 4q ＜ 0 时，方程没有实数解，满足 p^2 - 4q ＜ 0 的 （p,q）有3对：

（-1,1），（0,1），（1,1）。

所以 关于 x 的方程 x^2 + px + q = 0 没有实数解的概率是 3/9 = 1/3 。

例题4、如图、在方格纸中，△ABC的三个顶点及 D,E,F,G,H 五个点分别为于小正方形的顶点上。

（1）现以 D,E,F,G,H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是哪个三角形；（只需要填一个三角形）

（2）先从 D,E 两个点中任意取一个点，在从 F,G,H 三个点种任意取两个不同的点，以取得的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率。（用树状图或列表法求解）

图（4）

解：

（1）△DHF 或 △GFD;

（2）画树状图得：

图（5）

共有 6 种等可能的结果，其中与△ABC面积相等的是 △DFG，△DFH，△EFG, 共有三种结果。

所以P（所画三角形与△ABC面积相等）= 3/6 = 1/2 。