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以下给出四心与向量结合结论的证明过程： 一、重心 注意：结论中给出的含有正弦的形式，因此证明的时候应该想到正弦定理中边长和角度正弦值的关系。 二、垂心 注意：结论中给出的是余弦，因此结合向量应该使用向量的数量积公式 三、外心 注意：类似于上面的垂心，结论中不仅存在垂直关系，且存在底边上的中点，因此很容易想到中垂线，即三角形的外心。 四、内心 注意：结论中给出的并没有角度，而是向量中将向量单位化的知识，因此单位化之后的向量AB和AC相加之后的向量应该与角A的角平分线所在的直线共线，因此可证得是三角形的内心。 |
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