【每日一题】距离高考有12日。今天，你打卡了吗？

文数

已知的面积为，且.

（1）求的值；

（2）若，且，求的面积.

【解析】

试题解析：

（1）先根据向量数量积及三角形面积公式得，即tanA=2,再根据二倍角正切公式得（2）由向量减法得，这样结合（1）就已知两角一边，利用正弦定理可求另一边，最后根据面积公式求三角形面积

试题解析：（1） 由已知有，可得tanA=2,

∴．

（2） 由可得，，

由（1）知，即sinA=2cosA，

结合sin2A+cos2A=1，且在△ABC中sinA>0，解得．

又，所以，．…10分

由正弦定理可得，

∴△ABC的面积S =．

考点：向量数量积及三角形面积公式，二倍角公式

【答案】（1）（2）

理数

近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量（单位：万件）与促销费用（单位：万元）满足函数关系（其中，为正常数）．已知生产该产品的件数为（单位：万件）时，还需投入成本（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假设生产量与销售量相等．

（1）将该产品的利润（单位：万元）表示为促销费用（单位：万元）的函数；

（2）促销费用（单位：万元）是多少时，该产品的利润（单位：万元）取最大值．

【解析】

试题分析：（1）利润等于销售额减去促销费用与投入成本之和由题意得，将入化简得．注意标注定义域

（2）分数函数求最值，先考虑基本不等式，注意考虑等号成立条件：当且仅当，即．然后根据1与大小关系进行分类讨论：当时，等号成立，即利润最大；当时，利用导数研究函数单调性，即在上单调递增，所以时利润最大．

试题解析：（1）由题意得，将代入化简得

．

（2），

当且仅当，即时，等号成立．

当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；

当时，，

所以在上单调递增，

所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大．

综上所述，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；

当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．

考点：利用导数求最值

【答案】

（1）

（2）当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；

当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．