琴生不等式是以丹麦数学家约翰·琴生（Johan Jensen）命名的一个重要不等式，琴生不等式也称之为詹森不等式，它本质上是对函数凹凸性的应用。
琴生不等式具有许多作用，尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用，应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。 函数的凹凸性在高中数学中不做具体要求，事实上这是高等数学研究的函数的一个重要性质。琴生不等式也经常在高中数学练习或高考试题中出现，这也说明了高考命题的原则是源于教材而高于教材，同时也体现了为高校输送优秀人才的选拔功能性。 而函数凹凸性的一个重要定理就是琴生不等式，这个堪称完美的不等式，下面将对这个不等式的应用进行简单说明。
一·琴生不等式：1·琴生不等式：
2·琴生不等式的加权形式：
二·琴生不等式的应用：1·证明代数不等式：
2·证明三角不等式：
3·证明数列不等式：
值得说明的是，琴生不等式还有许多作用，比如可以求函数的最值，求取值范围，求极值，化简方程等等，在此不作赘述，感兴趣的可以自行查阅相关资料。
以上，祝你好运。 |
