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高考数学里的圆锥曲线大题有哪些题型?

2018-06-04  政二街

圆锥曲线的大题题型相当繁杂,大致可以分为以下几类:

  1. 直线与圆锥曲线的位置关系型:(1)中点弦与对称问题;(2)弦长与面积问题;(3)交点个数问题等。

  2. 定点与定值型:(1)证明直线过定点或求出定点坐标;(2)曲线过定点;(3)相关量为定值(如面积,数量积,长度,斜率等);(4)参数为定值等。

  3. 最值与范围型:(1)目标函数的最值(如面积,弦长等);(2)由最值反求相关量(如已知面积最值求直线的方程);(3)参数的取值范围;(4)目标函数的取值范围等。

  4. 探索存在性问题:(1)是否存在某种图形(如平行四边形或等腰三角形);(2)是否存在某种条件(如角平分线,垂直,平行,成一定角度,相切等);(3)是否存在某个参数的值等。

  5. 轨迹方程问题:(1)已知曲线类型求方程;(2)未知曲线类型求动点轨迹方程;(3)由轨迹方程研究曲线性质等。

一·定点、定值问题:

圆锥曲线中的定点与定值问题是高考常考的题型,其难度一般较大。这类题注重知识间的联系与综合,更加注重思想方法,尤其是数形结合的思想、函数与方程的思想的应用。

解决定点与定值问题的两种套路:(1)先从特殊位置或者特殊情况入手,得出结论,然后再证明这个结论对一般情况也成立;(2)直接建立结论相关的函数,然后由一般情况得出相应参数的关系,求得结论。



二·最值与范围问题:

最值与范围问题是函数与方程思想的具体应用,这类问题一般还会涉及到数形结合的思想和分类讨论的思想,试题难度较大。

处理这类问题可以通过两种方式完成:(1)若题目中有明显的几何意义,则通过几何法进行完成;(2)若题目中有明显函数关系,则建立函数,通过函数的单调性加以完成。



三·探索存在性问题:

存在性问题是一种开放性问题,具有发散性,此类题目的条件和结论不完备,要求学生结合已知条件进行观察、分析、比较和概括,它对数学思想、数学意识和综合运用数学方法的能力要求较高,试题难度较大。

解决这类问题常常先假设满足条件的几何元素或参数存在,然后利用这些条件并结合题目进行推理运算,若不出现矛盾,并求得相应参数的值,则结论存在;若推理计算中出现矛盾,则结论不存在。



四·轨迹方程问题:

轨迹方程问题是高考的热点,注意涉及两类题型,一是已知曲线类型求曲线方程,二是未知曲线类型求动点轨迹。

求轨迹方程主要涉及到的方法有:(1)直接法;(2)定义法;(3)几何法;(4)待定系数法;(5)相关点法;(6)参数法;(7)交轨法等。



以上,祝你好运。

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