一、数与代数 1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。 2、能被2整除的数叫做偶数（双数），0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数（单数）。 3、如果ab=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数的它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 4、最大公因数和最小公倍数（利用短除法来求）： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 5、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如 4、6、8、9、10都是合数。 6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。公因数只有1的两个数叫做互质数。 7、质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。 9、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如1254300000 改写成以万做单位的数是125430万；改写成 以亿做单位的数12.543亿。 10、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿。 11、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 12、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。 13、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 14、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 15、比例的基本性质：比例的外项之积等于内项之积。如：6：4＝3：2 6×2＝4×3 16、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样） 1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算） 2、两级运算，乘除优先，加减在后。 3、有括号的混合运算：按照小括号——中括号——大括号——括号外面的顺序计算。 三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个） 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相加（减），即(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 (a－b)×c＝a×c－b×c 四、运算性质 1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a－b－c＝a－（b＋c） 2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即 a÷b÷c＝a÷(b×c) 五、式与方程 1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 2、解方程的5个步骤：①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 3、列方程解应用题的步骤：①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么） ②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要） ③解方程。 ④检验、写出答案。 六、常见的量★单位换算：高级单位的数×进率＝低级单位的数 如：2.5千米＝2.5×1000＝2500米 低级单位的数÷进率＝高级单位的数 如：8500千克＝8500÷1000＝8.5吨 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:18 月 小月(30天)的有:49 月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 闰年：4年一闰，100年不闰，400年再闰。(如2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。) 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 七、几何形体周长、面积、体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a= a2 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr211、长方体的体积＝长×宽×高 公式： V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=sh 12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式： V=a×a×a=a3 八、圆柱和圆锥的七个公式 C圆=πd =2πr S柱底＝πr2 V柱=Sh＝πr2h S圆＝πr2 S柱侧＝ch=πdh＝2πrh V锥= EQ F(1,3) Sh＝1、圆柱：两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。 2、圆锥：一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。 3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的 九、正、反比例 1、12个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。（判断的依据） 2、关系式：正比例： 反比例：xy＝k（k一定）或y = 3、图像： 正比例：一条直线 反比例：一条曲线 4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。 十、比例尺 1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺是一个比，因而没有单位。 2、1：100的意思是图上1厘米表示实际距离100厘米。 3、三个公式：比例尺＝图上距离÷实际距离； 实际距离＝图上距离÷比例尺 图上距离＝比例尺×实际距离 4、方向：上北 下南 左西 右东 5、千米化厘米后面添5个"0"，厘米化千米后面去掉5个"0"。如：20千米＝2000000厘米 米化厘米后面添2个"0"，厘米化米后面去掉2个"0"。 如：20米＝2000厘米 6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。 7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数（按相同的比来画），才能画得像。（如6:4＝3:2=9:6等等） 十一、找规律 看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。 十二、线与角 1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。 2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。 3、锐角：小于90度的角；直角：等于90度的角；钝角：大于90度的角小于180度的角； 平角等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。 十三、统计与概率 1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。 2、平均数：几个数量的和除以数量的个数； 中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数。 3、事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1 第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0 第三种是 随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1 |
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