我曾仔细读过已故特级教师孙维刚老师的书,书里孙老师谈到如何在教学中利用结构教学法,让学生在学习中学会举一反三、融会贯通。孙老师的学生们学习灵活性都很强,也都有很强的自学能力。孙老师带的班成绩都好得惊人,最好的班有全班55%的同学考上清华北大,其余全是一类本科,更难得的是他从不布置课后作业,即使高三学生也能保证每天睡到8个小时以上,这简直不可想象,但是我们敬爱的孙老师,他做到了!
在构建知识结构的过程中,我意识到如果能巧妙利用知识结构进行教学,将使教学效率大大提高,会有效减轻学生的课业负担,而且学生能保持优良的成绩——这是我一直孜孜不倦梦寐以求的。因自身水平有限,还需要进一步学习,我想借这次机会好好来谈谈我研读孙老师的结构教学法的收获,好好研究一下如何灵活运用知识结构教学法来提高学生的学习效率,与各位教师,各位家长,各位同学共同学习和探讨,让同学们达到轻松学习,快乐学习的美好境界,使学生真正有时间进行丰富多彩的课外活动,除了文化课的学习,还能参加更多的体育,艺术,社会活动,使学生们健康快乐地成长。
1、学会找知识的新旧联系。 许多知识都是互相联系的,比如高中时要学的余弦定理,你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。找到新旧知识的联系,那么数学就变得简单多了。 课堂上老师常会重复以前的知识,这时候你应努力找到新旧知识的联系,这样学习数学就变得简单而有趣了。就像华罗庚说的,读书应有个过程——先把书读“厚”,再把书读“薄”,也就是说要善于总结规律。 孙老师则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思: (1)每个数学概念、定理、公式等知识的传输,都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的; (2)在教学过程中,对任何细节都鼓励学生追根溯源,凡事都去问为什么,寻找它与其它事物之间的联系; (3)在系统中进行教学。孙老师认为这种做法所起到的作用是:“使学生发现知识之间既盘根错节,又浑然一体,而到后来,知识好像在手心里,了如指掌的一张网,而不再是一堆杂乱无章的瓦砾和一片望而生畏的戈壁滩。” 孙老师的教学方法被称为“结构教学法”,讲究新知识和旧知识的比较与联系。他并不担心学生的脑子够不够使,因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。在他的课上,基本上是先出题,写出公式,然后让学生讨论,上黑板演示,老师在一旁点拨,让学生学会寻找规律。
比如在教三角形内角和定理的证明时,课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线,引导学生做出证明。而孙老师则把问题交给学生,上来就让学生猜想三角形内角和是多少,再让学生提出自己的证明。几种证法出来后,孙维刚再问:“那么多边形内角和是多少?”学生答:“(n-2)180°。”“怎么证?”学生们踊跃举手,把几种证法写在黑板上,然后,由孙老师做总结,提到了证明所用的就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的内容,在初一教学中就涉及了,学生接受得了吗?当然,孙老师并不指望学生能一下子就理解和掌握数学归纳法,而只是抓住时机对教材结构进行调整,有关知识和方法先“闪现”一下,做个埋伏,做个铺垫,以后还会“再现”,以激发学生的求知欲望,培养他们的探索精神。 孙老师花费不知多少不眠之夜,设计,编写的“结构教学”和配套教材,取得了极大的成功。“结构教学”使学生成了课堂的主人,课后没有硬性的、繁琐的家庭作业,上课超前学一步,下课更轻松。他的“结构教学法”,注重新旧知识的比较与联系,用他的话说是“八方联系,浑然一体;漫江碧透,鱼翔浅底。”……六年的课程三年学完,学生接连在各种竞赛中获奖。在他看来,生源的差别不应该成为影响教育成果的首要因素,只要方向对头,方法得当,我们的教育对象都能成为栋梁之才。 2、听讲要专心,专心的标准是什么? 是精神集中,不走神吗? 孙老师觉得这不是一个好的回答,只把精神集中到老师的讲授内容上,很可能是跟在老师的后面亦步亦趋,学生的思维即使在活动,也只是处在被动的状态。 孙老师的建议是:一个命题提出来了,自己先试着去判断它的真假;一个定理或公式写出来了,自己先试着去证明它;一个例题写出来了,自己先试着分析、解出它。甚至在学习进程中自己设想,该提出什么命题了,该定义什么概念了,让思维跑在老师的前面。如果达不到大幅度的超前,也要设想讲课的老师正在进行的推理的这句话的下一句会是什么。 孙老师在每届的数学教学中,要求学生做到如下几点: (1)几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。 (2)在课堂上要创造条件,造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围,让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲,促进了学生之间聪明才智的相互传染。 (3)从数学学科特点出发,在知识上指导学生注意追根究底,寻找知识之间的联系和规律,在比较中学习新知识,站在哲理的高度思考问题,注重联想。 (4)在解题中指导学生一题多解,多题归一,多解归一,归纳共性,分离个性,并总结出了一套科学有效的解题规律。 (5)提倡和指导学生开展问题研究,练习写论文、写总结。 (6)不能忽视回顾总结工作,学生完成作业后,要回顾、总结、反思,只有掩卷反思才会有所发现和优化。 (7)世上不存在没有“为什么”的事物,凡事需问“所以然”。知其然,更知其所以然,凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新,各抒己见,展开争论。 孙老师认为:老师给学生讲题,如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚,哪怕再细致明白,而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的,对提高学生的解题能力,效果是不大的,甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法,在笨拙中学会反思,学会提出问题解决问题。 3、学习的四种基本能力组成了学习的基本模型。 孙老师训练学生,一要“敢”提问题;二要“会”提问题;三是在发现问题后,找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月,他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程,而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。初二上到一半,便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。 而孙老师的学生的成绩,总是和“付出”之间有一道“不等式”:课前不用预习,课上没有笔记,课后没有作业。 孙老师说:“我给学生出一道题,自己要先做10道题,从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。” 在孙老师的书橱里,有一摞大硬皮本,共有二十二个(但这只是其中一部分)。上面画着三角、圆锥等各种几何图形,旁边则是密密麻麻的解题笔记。 孙老师为学生开创了解题的“三级跳”:一题多解(达到熟悉)、多解归一(寻求共性)、多题归一(寻求规律);又是他为学生归纳了4个大规律,15个中规律,30多个小规律,使他们从初一到高三,从代数到几何,再没有不会做的题目了。 心理学研究可以证明,孙老师的结构教学法是有理论支持的。心理学研究发现:学优生和学差生的知识组织是不一样的。学差生头脑中的知识是零散的和孤立的,呈现水平排列方式、列举方式,而学优生头脑中的知识是有组织和系统的,知识点按层次排列,并且知识点之间有内在联系,呈现出一个层次网络结构。可见如果知识在头脑中无条理地堆积的话,那么知识越多,越不利于问题的解决,就像是进入图书馆借书一样,当书按一定顺序整齐地排列着,那么书会很容易找到;但书如果无顺序、杂乱无章地堆放着,我们就很难找到需要的书。
有些家长会说自己孩子上课听讲很认真,也挺聪明,但就是考试不出成绩,上课听得很会,就是不会做题。这到底是什么原因呢? 其实这就是知识零散造成的结果。
结构乃是决定事物性质的重要因素。知识的作用,主要不是知识量的作用,而是合理结构的作用。在知识的应用、解决问题的过程中,并非独立的“某个单项知识”,而归根到底是整个知识结构在起作用。
学生学习课内外知识、获取信息,将这些知识、信息进行有目的的加工整理,即把个别的、零散的、无规律的知识、信息,进行分析、归纳、筛选,按其内在联系,分门别类,纳入相应的“知识库”中,使之结构化、系统化,形成网络。这样,运用时可以准确、迅捷地从“知识库”中提取有效的知识信息解决问题,吸收新知识、信息,进而掌握《大纲》中应掌握的知识,形成《大纲》中应形成的能力。对知识信息进行加工整理,并纳入相应的“知识库”,使之结构化、系统化,形成“知识网络”,简而言之:整理知识。这是建立合理的知识结构的关键环节。它实际上包含这样的两个方面:
(1)知识门类化,即对所获取的个别的、零散的、无规律的知识信息进行加工、筛选、并按其内在联系分门别类: (2)知识结构化,即将门类化的知识、信息纳入“知识库”中,使之结构化、系统化,形成知识网络。
美国心理学家布鲁纳认为,记忆保持的重要问题不是贮存而运用时“如何把用到的知识易于提取”,“易于提取”的关键又在于“对知识的组织”。因此掌握知识的人要善于把所掌握的知识进行科学安排,到需要时即能知道在何处提取。这让人们想到图书馆的运作情况了。
当你走进一座相当规模的图书馆,藏书几万、几十万、几百万乃至上千万册,想借一本书,只要你递上索书单,工作人员就能从数以万计、十万、百万乃至上千万计的茫茫书海中,快速、准确地找到它,让你如愿以偿。为什么能这样迅速而准确地做到呢?最根本的一点是:图书馆中的每本书,并非零散的,无系统性、规律性的,而是按某种结构标准进行划分归类,使它们从属于各自的类目。工作人员就是以这为基础,根据这些,从相应的不同级别的书库中、书类目中准确快速地找到它的。试想如果你不提供这本书所在的类目情况;如果图书馆的数以万计,乃至上千万计的书没有进行有目的的整理,分门别类,而是随意堆放,毫无规律性、结构性,那么,工作人员要找到它真的如大海捞针,千难万难。由此可见,图书馆的运作过程中,把图书按一定的标准加以分类,并根据这种分类建立相应的各级别各类目的书库,按照设定的各级别各类目的书库情况,对进入馆内的每本书进行分类,标明其从属的类目,至关重要。 建立相应的各个级别的“知识库”,犹如图书馆中级别不一的书库。每个小的知识点和能力训练点,好比进入馆内的经过加工整理类目从属清晰的每本书。建立合理的语文知识结构,在运用时就能准确,迅捷地从众多纷杂的记忆中提取有效的知识。 孙老师的结构教学法的经验不仅仅可以用在数学学习上,还可以复制到其它学科,因为各学科的思维结构和思维原点是相通的,是有规律可循的。从这些思维原点中提炼出来一个学习的基本模型,这个模型是由四种基本学习能力组成,即: (1)发现研究对象的能力; (2)围绕研究对象确定研究角度的能力; (3)寻找知识之间联系规律的能力; (4)建构知识网络制作联系导图的能力。 这四种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统的高度进行学习,造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状态。 4、学习的六种复合能力组成了学习的复合模型。 这六种复合学习能力是: (1)理解概念的能力; (2)研究概念的能力; (3)理解原理的能力; (4)研究原理的能力; (5)审题解题的能力和研究试题的能力。 学生掌握了这个复合学习模型,提升的是自己的智力素质,这样就可以很轻松自在地运用到所有科目的学习中去,一理通,百理通。更为重要的是,它使使学生在思维的根源上具备了面对问题、探索问题、解决问题的能力,它打开了思维的万千视角,让学生将这种领悟延伸到未来,受益终生。张老师 (特莱美学校)
我第一次去听孙维刚老师的课时,对孙维刚老师的事迹几乎一无所知。对于孙老师的实验,孙老师的书,孙老师的报告,孙老师的学生55%考上北大、清华,电视上的报道和讨论等等,我都还不知道。当时,我刚刚来到北京,刚刚产生要做中小学教师研究的念头,与中小学老师还很少有联系。只是听朋友们的建议:"要研究教师,应该去听一听孙维刚老师的课。"还从一个学生那里听到:"孙维刚老师是在用哲学讲数学。"所以,我对孙老师的了解,开始得很自然。 为什么孙老师要这样讲课?就是要在知识的八方联系、情韵的恣意纵横中形成浮想联翩的课堂情境,这就是老师为学生创造的条件。 孙老师没有把数学课变成哲学课,但是他的数学课注入了哲学的思考和理念,使数学成为一个整体,造就着一个个强大的头脑。 孙老师在他的书里讲到"曾经有一位老师埋怨我:"上您班的课,真把我急死了,我问问题,没有人呼应"。孙老师向她做了解释,并在书中写道:"课堂是战场,但又不是端这次到冲锋硝烟弥漫的汕头。我们的劲头,我们的信心,无论是学生的还是老师的,都不是呐喊出来的,而是冷静的思考,深刻的思考的结果。是实在的、深沉的,而不是表面的、虚假的热烈。切不可把缜密探讨的一堂课,演诚一幕闹剧。""脑子里是高强度的拚搏,教室的气氛却是井然有序的安静。静谧的气氛保障了深入的思考,而在达到胶着状态的构思过程中,情绪必须是凝重的。" 孙老师对课堂讨论明确地提出了他的看法: (1)一些优秀的思考、传播的范围小;而一些不正确的想法,教师听不到。 (2)秩序乱哄哄,在一些基础较差的学校:甚至会闹起来。我们的课堂,应该笼罩着深沉思考的气氛。 (3)最不利的是,由于几个人你一言我一语拼接成了解答,你想不到的我想到了;我想不到的地方他给我接上了;而他并没有想到的,你、我又想到了。这样一来,问题虽然解决了,但每个人都没有独立完成一个全过程的思考。没有得到有一定强度的思考锻炼,思维水平总停留在一个比较低的水平上。 我更不赞成下面的做法:为了表明不是一言堂,教师在讲课过程中,时时提出一些很简单的问题,例如,'对不对呀?';'有没有呀?';'正的还是负的呀?'
...... 然后让同学们齐声回答,或七嘴八舌地喊。这样做,能达到什么目的呢? 要想达到这个目的,比较好的方式是,向同学们说: '认为这个变形正确的,请举手。' '认为这个变形不正确的,请举手' 两次都不举手的,就是弄不清楚的学生。 这时,三类学生各约多少,分别是哪些同学,一目了然。" 对于课前预习,孙老师也有他的看法,他认为: "这种观点(主张中学阶段课前预习),是有道理的,但它落伍了,落后了。 其一,它的出发点,仅仅着眼于知识,而没看到更高的目标:发展学生的智力素质。 其二,就知识的学习而言,也是低层次的,说到本质,它是靠多次重复达到掌握,这当然不如自己历尽险阻所得而记忆久远甚至终生难忘。 其三,通过预习已经知道了课上要讲的内容、结论、推导过程、例题解法等等,那么,课堂上还谈何"超前思维、真正做课堂的主人、在思维运动中训练思维呢?"结果是,赔了夫人又折兵,既花去课前的一段时间,又浪费课堂上发展自己智力素质的机会。 所以,在中学阶段,我是不主张课前预习的,尤其是中学数学那从系统的观点、从哲理的高度看来实在是很简单的那一点儿东西。" 还有,孙老师主张"不要提示"。他认为教师在课堂上要"审时度势,从造就强大的头脑和眼前的实际出发,不时点语引句。但不是提示。"
在于孙老师座谈时,它讲到,它自己在上中学时,就不听老师提示,每当老师提示的时候,他就用双手捂耳朵,他不是一般地捂住耳朵,而是双手一张一合地捂,一般地捂住耳朵,提示的声音还会听到,而一张一合地捂,(他形象地表演他捂耳朵的动作),使声音一断一续,才可以完全听不到提示的内容。为什么不要提示?"因为提示是把练习跳高的学生托过横杆去,学生此刻需要的是,纠正错误的动作和发展弹跳力" 孙老师的这些富有个性的教育观点,这些不同于通常很多教师的做法,有孙老师自己的风格、特点,这些都是与他的教学相和谐的,产生着特有的效果。每一位教师都有自己的个性特点,都面对着自己的学生,对孙老师的做法可能会有不同的理解,但就教育的观念而言,在孙老师和很多老师之间是有距离的,缩小这个距离,天平的砝码应更多一点放在孙老师的一边,因为孙老师的工作向我们表明了,教师的工作可以不至于平庸化。 二、从根本上解放学生,从根本上掌握数学的思维方式 他举了一个令人难忘的例子: 多么好的问题,我在旁边听了后心想,这种强烈的求知欲,正是我们当老师的求之不得的呢!可是,老师怎么回答? "这是数学上的规定,没有为什么!" 太遗憾了,太残酷了。 几经如此.宝贵的火花便将熄灭,而走上那样一条路:学习时,不再思考,刻板记忆,不求甚解。渐渐地、渐渐地,思维着的心灵变得麻木了…… 为什么把整数和分数的总称叫有理数,是有原因的。这个原因,是翻译上的一个失误。"rational
nulnber~'这个单词.日本人把它译做了有理数。我们又从日文译成了中文。在这里,译者只知"rational"的最常用的意义:理性的,合乎情理的。--般字典上也只有这个译法。但"rational"还有另外一个意思:比。"rational
number''是指"可以精确地表示为两个整数之比的数"。(《兰登辞典》RANDOM
HOUSE)) 这一来,真相大白,恍然大悟,再明白不过了。因为,分数当然是两个整数的比,例如4/7是4:7,整数同样是,3是3:l,也是6:2,……所以,整数和分数总称做"rational number"(可比数)。 如果老师不了解这个背景,是不是可以这样回答学生的提问: "这个问题我也不清楚,让我回去查查书,或者问问别人,不过我想,把整数和分数的总称叫做有理数,一定是有原因的,你的问题提得太好了,你忠实地执行了我们的学习方法中的一条准则,凡事都要去问为什么,世界上不存在'没有为什么的事物'。" 孙老师的回答还在继续: "单词'rationalde'rate是'比率'
、'速率'的意思,正是'比'的意思,追溯上去,在英语的早年,它的意思是'配额',比如,军官每人2个面包,军士每个人1个,士兵2人分得1个面包,这不也是2:1、1:1、1:2吗!而在就军队里等级制度的观点下,认为这种安排是天经地义的,合情合理的,所以,'rational'集'理性的、合理的'和'可以写成两个整数之比的'于一身,不也是顺理成章合情合理的吗!也就是,又找到了更深一层的'为什么'"。 世界上没有没有为什么的事物,从为什么足球叫足球而篮球不叫手球,到几何为什么叫几何,函数级数(公式)为什么叫三角级数,为什么有十进制和二进制等等。这些,又涉及到历史、文化、生物进化,各个方面的追根溯源。这样追根溯源的后果是什么?孙老师指出: "第一个后果:八方联系,导致浑然一体。原以为离散的瓦砾,原来都有条不紊喜结连理。理解不再困难了,记忆它们,无需头悬梁锥刺股了。难以记忆的知识,会像影子一样,割舍不能。" "第二个后果:是最有价值的后果,每个'为什么'的答案都是找出了'它'与'它'以外的事物的关联。有助于形成同学们的联想习惯和联想能力。 第三个后果:逐步形成一种学习方法--在寻求与已掌握的知识的联系与区别中,学习、掌握新的知识。" 儿童是天生的哲学家,他们提出的问题,往往并不遵循成人的经验和规则,并且往往带有根本性的追问,这种追问,也反映着人的好奇、探究和追求。人类的发展,正是从这样的开始走过来的,孩子们提出的问题正是他们思索和智慧的开始,教育的意义,正在于促进他们的思索和智慧。在经历了最初的阶段之后,学生的问题越来越多地指向了那些真正的数学问题,孙维刚老师就是这样从保护孩子们思维的盎然生机开始,使他们的思维得到根本的解放,一步一步走进数学,掌握了数学的思维方式。就是在这样的过程中,孙维刚老师实现着教育的、数学教育的意义。 孙维刚老师是不是一位教育的研究者?应当说他是一位卓越的、富有成效的教育研究者,他的研究,不仅仅在于数学的精深造诣、不仅仅在于他广泛涉猎的渊博知识,而更体现在他如何娴熟地把这一切凝聚在一起,使教育的意义在每个学生身上得到实现。 孙维刚:北京22中北京市特级教师、模范班主任、第九届全国人大代表 |
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