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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°． （Ⅰ）求证：PC∥平面EBD； （Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．
考点分析： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 题干分析： （Ⅰ）连接AC，BD相交于点O，连接OE．由三角形中位线定理可得OE∥CP，再由线面平行的判定可得PC∥平面BDE； （Ⅱ）由E为PA的中点，可求△PCE的面积，证出DO是三棱锥D﹣PCE的高并求得DO=1，然后利用等积法求得三棱锥P﹣EDC的体积． 解题反思： 直线与平面平行问题是高考的常考点和热点，纵观近几年各省市的高考试题，以锥体、柱体为载体的线面平行关系的论证是每年重点考查的内容，主要以解答题的形式出现，重点考查空间想象能力、计算能力、推理论证能力,以及转化思想的应用。 |
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