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01 曲线上两点间连线的倾斜程度，粗略反映了两点间这段曲线的走势，我们写一下斜率： 观察(A)、(B)两个图，哪种情况下直线的斜率更贴合曲线的走势？
显然(B)贴合的更好，那么只要将两点无限接近，直线就能精确描述曲线的走势。 当增量Δx无限小时， 直线AB的倾斜程度就能很好的描述曲线在A点处的走势， 当Δx接近于零时，直线AB就可以看成曲线在A点处的切线。 此时直线的斜率 我们给它一个记号f ’(x) A点处的导数值，即A点处切线的斜率。 所以这条切线意味着什么？ 02 让我们回到直线—— 倾斜角为锐角，斜率为正，y随x的增大而增大；
倾斜角为钝角，斜率为负，y随x的增大而减小； 所以斜率能表示直线的增减趋势，以及增减快慢，用直线逼近曲线，从而用直线的斜率描述曲线的增减—— 切线斜率大于零，导数为正，函数单调递增； 切线斜率小于零，导数为负，函数单调递减。
那么当y’=0时呢？ 03 此时x=0.
函数先减后增，在x=0时，函数达到了区域内的最低点——极小值点。 所以，如果f ’(x)由负变正，则f (x)由减到增，当f ’(x)=0时，f (x)取得极小值。
04 随着你越来越成熟，见识越来越多，你会发现我们平常很少斩钉截铁的用这个“最”字。 我们不敢说今天的降雨量是历史上的最大值，只能说它是近百年来的极大值。 你说“今天的鸡腿是我吃过最好吃的”，实情也不过是：今天的鸡腿是我近几次印象中，极好吃的。 “极”是小区域内的，“最”需要我们遍历整个给定范围。 因此，“最值”只能在给定区间上求。
05 几个补充：
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